Question

已知斜邊為5的直角三角形的兩條直角邊a、b的長是方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的兩個(gè)根，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,勾股定理

專題：

分析：先利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2m-1，ab=4（m-1），再由勾股定理可得a²+b²=5²，即（a+b）²-2ab=25，把上面兩個(gè)式子代入可得關(guān)于m的方程，解出m的值，再利用一元二次方程根的判別式滿足大于或等于0及實(shí)際問題對(duì)所求m的值進(jìn)行取舍即可．

解答：解：
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=2m-1，ab=4（m-1），
再由勾股定理可得a²+b²=5²，即（a+b）²-2ab=25，
把上面兩個(gè)式子代入可得關(guān)于m的方程：（2m-1）²-8（m-1）=25，
整理可得：m²-3m-4=0，解得m=4或m=-1，
當(dāng)m=4或m=-1一元二次方程的判別式都大于0，但當(dāng)m=-1時(shí)，ab=-8，不合題意（a，b為三角形的邊長，所以不能為負(fù)數(shù)），
所以m=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程進(jìn)行求解，容易忽略實(shí)際問題所滿足的條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤．