【題目】如圖,電力公司在電線桿上的C處引兩條等長(zhǎng)的拉線CE、CF固定電線桿CD,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿9米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高AB為1.5米.
(1)求CD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(2)求EF的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解;
(2)在上面基礎(chǔ)上,先證得△CEF是等邊三角形,然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H,
由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,
∴AB=DH=1.5,BD=AH=9,
在Rt△ACH中,tan∠CAH=,
∴CH=AH tan∠CAH,
∴CH=AH·tan∠CAH=9tan30°=9×(米),
∵DH=1.5,
∴CD的長(zhǎng)=(米)
(2)在Rt△CDE中,
∵∠CED=60°,sin∠CED=,
∴CE==6+米,
∴EF=CE=(米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對(duì)下面的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真的探索.
【思考題】如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)點(diǎn)B到墻AC的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)________米.
解完【思考題】后,小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題:
(1)在【思考題】中,將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?
(2)在【思考題】中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離,有可能相等嗎?為什么?
請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=________度;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),AB與A1B1垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖,直線是AB與AD之間的一點(diǎn),連接,可以發(fā)現(xiàn).
請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整:
證明:過(guò)點(diǎn)E作,
已知輔助線的作法.
_____
______
同理.
_____
等量代換
即.
拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖所示的位置,其他條件不變,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn): ,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解決問(wèn)題:如圖,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論正確的有 ( )
①S△ABD=S△DCA;② S△AEF=S△BDF;③S四邊形EFDC=2S△AEF;④S△ABC=3S△ABF
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在對(duì)第一章“豐富的圖形世界”復(fù)習(xí)前,老師讓學(xué)生整理正方體截面的形狀并探究多面體(由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體)的棱數(shù)、面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,如圖是小穎用平面截正方體后剩余的多面體,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)根據(jù)上圖完成下表:
多面體 | V(頂點(diǎn)數(shù)) | F(面數(shù)) | E(棱數(shù)) |
(1) |
| 7 | 15 |
(3) | 6 |
| 9 |
(5) | 8 | 6 |
|
(2)猜想:一個(gè)多面體的V(頂點(diǎn)數(shù)),F(面數(shù)),E(棱數(shù))之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)計(jì)算:已知一個(gè)多面體有20個(gè)面、30條棱,那么這個(gè)多面體有 個(gè)頂點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)M(-3,2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),則四邊形MAOB的面積為____________.
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