【題目】已知:正方形ABCD中,AB=4,E為CD邊中點,F為AD邊中點,AE交BD于G,交BF于H,連接DH.
(1)求證:BG=2DG;
(2)求AH:HG:GE的值;
(3)求的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)AH:HG:GE =6:4:5;(3).
【解析】
(1)利用平行線分線段成比例定理即可解決問題;
(2)分別求出AH、GH、GE即可解決問題;
(3)作DM⊥AE于M.分別求出DH、BH即可;
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∵AB∥CD,AB=CD,
∵E為CD邊中點,
∴ ,
∴,
∴BG=2DG.
(2)解:∵AB∥CD,AB=CD,
∵E為CD邊中點,
∴
∴,
∴ ,
在Rt△ADE中,∵AD=4,DE=2,
∴AE=,
∴EG=,
同理可得BF=,
∵AB=AD,∠BAF=∠ADE,AF=DE,
∴△BAF≌△ADE,
∴∠ABF=∠DAE,
∵∠DAE+∠BAH=90°,
∴∠ABF+∠BAH=90°,
∴∠AHB=90°,
∴AE⊥BF,
∴ ,
∴AH=,
∴HG=2,
∴AH:HG:GE= =6:4:5.
(3)作DM⊥AE于M.
由(2)可知:DM=AH=,
在Rt△DME中,
∴EM==,
∴HM=AE-AH-EM=2 - -=,
在Rt△DHM中,
∴DH= =,
在Rt△AHB中,
∵BH==,
∴=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題情境)如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
(1)(問題解決)延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷出中線AD的取值范圍是 .
(反思感悟)解題時,條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以該中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個三角形中,從而解決問題.
(2)(嘗試應(yīng)用)如圖②,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,試猜想線段AB,AC,AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)(拓展延伸)如圖③,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,DM⊥DN,DM交AB于點M,DN交AC于點N,連接MN.當(dāng)BM=4,MN=5,AC=6時,請直接寫出中線AD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,BM⊥AD,垂足為M,且AB=5,BM=2,AC=9,則∠ABC與∠C的關(guān)系為( )
A.∠ABC=2∠CB.∠ABC=∠CC.∠ABC=∠CD.∠ABC=3∠C
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校有2000名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,我校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表:
(1)若150名學(xué)生都在同一個年級抽取,這樣的抽樣是否合理?_______(填“是”或“否”);
(2)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況:步行______人;騎車_____人;乘公共交通工具_______人; 乘私家車_____人;其它_______人,并繪制成條形統(tǒng)計圖;
(3)數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息,向?qū)W校提出了一些建議。如:騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)約占全校的34%,建議學(xué)校合理安排自行車停車場地。請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程,再提出一條合理化建議.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFMN的一邊MN在邊BC上,頂點E、F分別在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.
(1)求證:△AEF∽△ABC:
(2)求正方形EFMN的邊長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,DE∥BC,與邊AC交于點E,連結(jié)BE.記△ADE,△BCE的面積分別為S1,S2,( )
A. 若2AD>AB,則3S1>2S2 B. 若2AD>AB,則3S1<2S2
C. 若2AD<AB,則3S1>2S2 D. 若2AD<AB,則3S1<2S2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線,與和分別相切于點和點.點和點分別是和上的動點,沿和平移.的半徑為,.下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B. 和的距離為
C. 若,則與相切 D. 若與相切,則
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,點P為AB上一動點,連接DB、DP,AE⊥DP于E.
(1)如圖①,若P為AB的中點,則= ; = ;
(2)如圖②,若時,證明:AC=4BF;
(3)如圖③,若P在BA的延長線上,當(dāng)= 時,.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com