【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn),連接DB、DP,AE⊥DP于E.
(1)如圖①,若P為AB的中點(diǎn),則= ; = ;
(2)如圖②,若時(shí),證明:AC=4BF;
(3)如圖③,若P在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,當(dāng)= 時(shí),.
【答案】(1),;(2)詳見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)延長(zhǎng)AF交BC于M,證△ABM≌△DAP,得BM=AP,再根據(jù)△MBF∽△ADF對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式=,然后再根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等,對(duì)角線(xiàn)相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求解;
(2)先根據(jù)已知條件求出=,然后同(1)的方法作出輔助線(xiàn)即可進(jìn)行證明;
(3)同前兩小題的思路,延長(zhǎng)CB交AF于點(diǎn)M,然后同(1)的求解思路進(jìn)行求解計(jì)算.
(1)延長(zhǎng)AF交BC于M,∴∠BAM+∠AMB=90°.
∵AE⊥DP,∴∠BAM+∠DPA=90°,∴∠AMB=∠DPA.
在△ABM和△DAP中,∵,∴△ABM≌△DAP(AAS),∴AP=BM(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).
∵四邊形ABCD是正方形,∴BC∥AD,∴△MBF∽△ADF,∴=.
∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),∴AP=BM=AB=AD,∴==,∴==,即=.
又∵AC=BD,∴=.
故答案為:;
(2)∵=,∴==,即=,方法同(1),延長(zhǎng)AF交BC于M,則===,∴==,即=.
∵正方形的對(duì)角線(xiàn)AC=BD,∴=,∴AC=4BF;
(3)延長(zhǎng)CB交AF于點(diǎn)M,方法同(1)可得:==,∴=,∴=,即=.
∵正方形的對(duì)角線(xiàn)AC=BD,∴=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,AB=4,E為CD邊中點(diǎn),F為AD邊中點(diǎn),AE交BD于G,交BF于H,連接DH.
(1)求證:BG=2DG;
(2)求AH:HG:GE的值;
(3)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在等邊的邊上,,射線(xiàn)于點(diǎn),點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),,則為( )
A. 14B. 13C. 12D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,﹣2),B(4,﹣1),C(3,﹣3)(正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)作出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第二象限內(nèi)將△ABC放大,放大后得到△A2B2C2作出△A2B2C2;
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3C3,作出△A3B3C3,并求線(xiàn)段AC掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=4,BD=4,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn),則EP+BP的最小值為( 。
A. 4B. 2C. 2D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署,市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍,甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米?
(2)若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬(wàn)元,乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬(wàn)元,如需改造的道路全長(zhǎng)1200米,改造總費(fèi)用不超過(guò)145萬(wàn)元,至少安排甲隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí),連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時(shí),若AB=2,CE=2,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).
(1)幾秒后,點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍;
(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)B在軸的上,且OA=BA,反比例函數(shù)圖像上有一點(diǎn)C,且∠ABC=90°,求點(diǎn)C坐標(biāo).
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