【題目】如圖,在直角坐標系中,己知,,將線段OA平移至CB,點D在軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)直接寫出點C的坐標;
(2)當△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時,求點D的坐標;
(3)若∠OCD=25°,∠DBA=15°,求∠BDC.并說明理由.
【答案】(1)C(,6); (2)點D坐標為(,0)或(,0);(3)∠CDB=40°.
【解析】
(1) 延長BC交y軸于點E,由點的坐標的特點,確定出EC、OF的長即可得;
(2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算;
(3)過點D作DF∥OC,繼而由平移的性質(zhì)可得OC∥AB∥DF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)分別求得∠CDF、∠FDB的度數(shù),進而由∠CDB=∠CDF+∠FDB即可求得答案.
(1)如圖1,延長BC交y軸于點E,
∵,將線段OA平移至CB,
∴BC=OA=,
又∵,
∴BE=,OE=6,
∴EC=BE-BC=,
∴C(,6);
(2)設D(x,0),當△ODC的面積是△ABD的面積的2倍時,則有OD=2AD,
若點D在線段OA上時,OD=x,AD=-x,
∵OD=2AD,
∴×6x=2××6(﹣x),
∴x= ,
∴D(,0);
若點D在線段OA延長線上,OD=x,AD=x-,
∵OD=2AD,
∴×6x=2××6(x-),
∴x=,
∴D(,0),
綜上,點D坐標為(,0)或(,0);
(3)如圖2.
過點D作DF∥OC,
由平移的性質(zhì)知OC∥AB,
∴OC∥AB∥DF,
∴∠CDF=∠OCD=25°,∠FDB=∠DBA=15°,
∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=25°+15°=40°.
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【題目】如圖,在一張長為a、寬為b的長方形紙片上,剪掉一個大圓和兩個半徑相等的小圓.
(1)列出剩余紙片(圖中陰影部分)面積的代數(shù)式;(結果要求化簡)
(2)當a=6cm,b=4cm時,求陰影部分的面積,(π取3.14)
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題,例如:∵<<,即2<<3,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(﹣2).
請解答:(1)的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是
(2)∵2<<3 ,∴1<4- <2,∴4- 的整數(shù)部分是1,小數(shù)部分4--1=3-
已知:9﹣小數(shù)部分是m,9+小數(shù)部分是n,且(x+1)2=m+n,請求出滿足條件的x的值
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E分別是AC、AB上兩點,連結BD、CE,BD=CE,且BC>BD,∠A=48°,∠BCE=36°,則∠ADB的度數(shù)等于________.
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【題目】2019年10月1日上午,慶祝中華人民共和國成立70周年大會在首都北京天安門廣場舉行,國慶70年閱兵分列式規(guī)模史上最大,共1.5萬人參閱,閱兵編59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團,各型飛機160余架,裝備580臺(套),是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.10月1日上午有10萬多群眾參加游行,10月1日晚上的聯(lián)歡活動有6萬多群眾參與,慶祝大會、閱兵式還邀請3萬群眾參加觀禮.這一天參與的群眾約19萬人,即約190000人,如果參與群眾擴大20倍,并且用科學記數(shù)法表示,則參與群眾約為( )人.
A.B.C.D.
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【題目】在銳角△ABC中,∠ABC=60°,BC=2cm,BD平分∠ABC交AC于點D,點M,N分別是BD和BC邊上的動點,則MN+MC的最小值是( ).
A. B. C. D.
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【題目】如圖,AB⊥BC且AB=BC,DE⊥CD且DE=CD,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是( )
A. 36B. 48C. 72D. 108
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【題目】為了扶貧戶學生好讀書,讀好書,某實驗學校校友會在今年開學初,到新華書店采購文學名著和自然科學兩類圖書.經(jīng)了解,購買30本文學名著和50本自然科學書共需2350元,20本文學名著比20本自然科學書貴500元.(注:所采購的文學名著價格都一樣,所采購的自然科學書價格都一樣)
(1)求每本文學名著和自然科學書的單價.
(2)若該校校友會要求購買自然科學書比文學名著多30本,自然科學書和文學名著的總數(shù)不低于80本,總費用不超過2400元,請求出所有符合條件的購書方案.
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