Question

如圖，有一種房梁的截面是一個(gè)矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為

2

：1，現(xiàn)用一直徑為30cm的一種圓木做原料來(lái)加工這種房梁，那么加工后的房梁的最大截面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：首先確定直徑，然后根據(jù)長(zhǎng)寬之比設(shè)出長(zhǎng)和寬，然后利用勾股定理求得長(zhǎng)和寬，從而求得最大面積．

解答：解：如圖，AC為圓木的直徑，
∵矩形的長(zhǎng)與寬之比為

2

：1，
∴設(shè)矩形的長(zhǎng)為

2

x，寬為x，
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
即：（

2

x）²+x²=30²，
解得：x=10

3

，
∴AC=10

3

cm，BC=10

6

，
∴房梁的最大面積為10

3

×10

6

=300

2

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形，難度不大．