Question

已知y=x²-2ax-3，-2≤x≤2．
（1）求y的最小值；
（2）求y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)自變量的取值范圍分四種情況討論．

解答：解：對(duì)稱軸為直線x=-

-2a

2×1

=a，
①a＜-2時(shí)，x=-2時(shí)，y有最小值，最小值=（-2）²-2a×（-2）-3=4+4a-3=4a+1，
x=2時(shí)，y有最大值，最大值=2²-2a×2-3=4-4a-3=-4a+1；
②-2≤a≤0時(shí)，x=a時(shí)y有最小值，最小值=a²-2a•a-3=-a²-3，
x=2時(shí)，y有最大值，最大值=2²-2a×2-3=4-4a-3=-4a+1；
③0＜a≤2時(shí)，x=a時(shí)y有最小值，最小值=a²-2a•a-3=-a²-3，
x=-2時(shí)，y有最大值，最大值=（-2）²-2a×（-2）-3=4+4a-3=4a+1；
④a＞2時(shí)，x=2時(shí)，y有最小值，最小值=2²-2a×2-3=4-4a-3=-4a+1，
x=-2時(shí)，y有最大值，最大值=（-2）²-2a×（-2）-3=4+4a-3=4a+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．