Question

如圖，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AC，EB⊥AC，垂足分別為A、B，
（1）求證：△ACD≌△BEC；
（2）請通過觀察或測量線段AD、AB、BC的長度，猜想線段AD、AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AAS即可證明：△ACD≌△BEC即可；
（2）AD+AB=BE，由（1）可知：AD=BC，AC=BE，所以AD+AB=BC+AB=AC，即AD+AB=BE．

解答：（1）證明：∵∠DCE=90°，EB⊥AC，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠E+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠E，
∵DA⊥AC，EB⊥AC，∠A=∠EBC=90°，
在△ACD和△BEC中，

∠A=∠EBC ∠ACD=∠E CD=CE

，
∴△ACD≌△BEC；

（2）解：線段AD、AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系是：AD+AB=BE，
∵△ACD≌△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴AD+AB=BC+AB=AC，
∴AD+AB=BE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．