Question

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元.為了擴大銷售，增加贏利，商場決定采取適當降價措施.經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.

(1)若該商場平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能得到實惠，每件襯衫應降價多少元?

(2)求該商場平均每天贏利的最大值。

Answer 1

【答案】（1）每件襯衫應降價20元. （2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多，為1250元.

【解析】試題分析：（1）設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，根據“每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，商場平均每天要贏利1200元，且讓顧客盡可能感到實惠”即可列方程求解；

（2）先配方為頂點式，再根據二次函數的性質求解即可.

（1）設每天利潤為w元，每件襯衫降價x元，

根據題意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

當w=1200時，-2x2+60x+800=1200，

解之得x1=10，x2=20．

根據題意要盡快減少庫存，讓顧客得到實惠，所以應降價20元．

答：每件襯衫應降價20元；

（2）商場每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．

當x=15元時，商場盈利最多，為1250元

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天盈利最多，為1250元．