Question

如圖，直線y=-

3

x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60°后得
到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：分兩種情況討論：①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°．

解答：解：令y=0，則-

3

x+3=0，解得x=

3

，
令x=0，則y=3，
所以，點(diǎn)A（

3

，0），B（0，3），
所以，OA=

3

，OB=3，
∵tan∠OAB=

OB

OA

=

3

3

=

3

，
∴∠OAB=60°，
∴∠OBA=30°
∴AB=2OA=2

3

．
分兩種情況：
①順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°．
如圖，過(guò)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C．
在Rt△AB′C中，∵∠ACB′=90°，∠AB′C=30°，
∴AC=

1

2

AB′=

1

2

AB=

3

，B′C=

3

AC=3，
∴OC=OA+AC=

3

+

3

=2

3

，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（2

3

，3）；
②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°．
∵旋轉(zhuǎn)角是60°，∠OAB=60°，
∴B″在x軸上，AB″=AB=2

3

，
∴OB″=AB″-OA=2

3

-

3

=

3

，
∴點(diǎn)B″（-

3

，0）．
故答案為（2

3

，3）或（-

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，難度適中．進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．