在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，點(diǎn)D在BC上，且AD=13，求BD的長．


【考點(diǎn)】勾股定理．

【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE=CE=BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

∵AB=AC，

∴BE=CE=BC=16，

由勾股定理得，AE===12，

在Rt△ADE中，DE===5，

當(dāng)點(diǎn)D在AE左側(cè)時(shí)（如圖）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；

當(dāng)點(diǎn)D在AE右側(cè)時(shí)，BD=BE+DE=16+5=21．

綜上所述，BD的長為11或21．

【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN(     )

A．∠M=∠N B．AB=CD     C．AM∥CN  D．AM=CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：BD=CE．

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△ABC≌△DEC，△ABC的周長為100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么BC長為__________．

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如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長等于__________．

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在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是(     )

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F      B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E      D．AB=DE，BC=EF，AC=DF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．

（2）問t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？

（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


課本等腰三角形的軸對稱性一節(jié)，我們最后通過直角三角形紙片折疊發(fā)現(xiàn)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．

（1）小聰同學(xué)畫出了如圖①所示的一個(gè)特殊的直角三角形，其中∠BAC為直角，AD為斜邊BC上的中線，∠B=30°．它證明上面定理思路如下：延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)BE，再證△ABC≌△BAE，你認(rèn)為小聰能否完成證明？__________（只需要填“能”或“不能”）；

（2）小聰同學(xué)還想借助圖②，任意的Rt△ABC為直角，AD為斜邊BC上的中線，證明或推翻結(jié)論AD=BC，請你幫助小聰同學(xué)完成；

（3）如圖③，在△ABC中AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中線AE的長度．

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同步練習(xí)冊答案