【題目】如圖,△內接于⊙, 60°,是⊙的直徑,點是延長線上的一點,且.
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若,求⊙的直徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙的直徑為
【解析】試題分析:(1)連結AD,OA,如圖,根據圓周角定理得∠DAC=90°,∠ADC=∠B=60°,則利用三角形內角和定理得∠ACD=30°,由于AP=AC,利用等腰三角形的性質易得∠P=30°.可得△OAD為等邊三角形,則∠DOA=60°,而∠P=30°,則可計算出∠OAP=90°,然后根據切線的判定定理得到PA是⊙O的切線;
(2)在Rt△APO中,根據含30度的直角三角形性質得到OA=OP,即OD+PD=2OA,而OD=OA,于是有OA=PD=,從而得到圓的直徑.
【解答】(1)證明:連結AD,OA,如圖,
∵CD是⊙O的直徑,
∴∠DAC=90°,
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠ACD=30°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°.
∵OD=OA,∠ADO=60°,
∴△OAD為等邊三角形,
∴∠DOA=60°,
而∠P=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,
∴PA是⊙O的切線;
(2)解:在Rt△APO中,∵∠P=30°,
∴OA=OP,即OD+PD=2OA,
而OD=OA,
∴OA=PD=,
∴⊙O的直徑為 .
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為提高公民社會責任感,保證每個納稅人公平納稅,調節(jié)不同階層貧富差距,營造“納稅光榮”社會氛圍,2019年我國實行新的《個人收入所得稅征收辦法》,將個人收所得稅的起征點提高至5000元(即全月個人收所得不超過5000元的,免征個人收入所得稅):個人收入超過5000元的,其超出部分稱為“應納稅所得額”,國家對納稅人的“應納稅所得額”實行“七級超額累進個人所得稅制度”,該制度的前兩級納稅標準如下:
①全月應納稅所得額不超過3000元的,按3%的稅率計稅;
②全月應納稅所得額超過3000元但不超過12000元的部分,按10%的稅率計稅.
按照新的《個人收入所得稅征收辦法》,在2019年某月,如果納稅人甲繳納個人收入所得稅75元,納稅人乙當月收入為9500元,納稅人丙繳納個人收入所得稅110元.
(1)甲當月個人收入所得是多少?
(2)乙當月應繳納多少個人收入所得稅?
(3)丙當月個人收入所得是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊△A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2,過點A2作A1B2平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3,…,則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結論的為______(請將所有正確的序號都填上).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】完成下面的說理過程:如圖,在四邊形中,,分別是,延長線上的點,連接,分別交,于點,.已知,.對和說明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓O是△ABC的外接圓,AB是圓O的直徑,C是圓上的一點,D是AB延長線上的一點,AE⊥CD交DC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.
(1)求證:DE是圓O的切線.
(2)若AB=6,AE=4.8,求BD和BC的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于A、B兩點,并與直線y=x﹣2交于B、C兩點,其中點C是直線y=x﹣2與y軸的交點,連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△ABC為直角三角形;
(3)△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作,奠定了中國傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中,方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九2x=﹣6章算術》中記載:“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數、雞價各幾何?”
譯文:“假設有幾個人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;如果每人出六錢,那么少了十六錢.問:有幾個人共同出錢買雞?雞的價錢是多少?”設有x個人共同買雞,根據題意列一元一次方程,正確的是( )
A. 9x+11=6x﹣16B. 9x﹣11=6x+16
C. D.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,過點A作BC的平行線,過點B作AD的平行線,兩線交于點E.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)連接DE,交AB與點O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面積.
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