【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,

A10,0),C0,4),點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).

1)直接寫(xiě)出坐標(biāo):D      );

2)當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí),求t的值;

3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以O、PD、Q為頂點(diǎn)四邊形為菱形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】15,0;(2t5;(3)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(84)、(﹣3,4)、(3,4)、(2.5,﹣4).

【解析】

1)根據(jù)中點(diǎn)的定義求出OD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題;

2)利用平行四邊形的性質(zhì)求出PC5即可解決問(wèn)題;

3)分四種情形:當(dāng)P1OOD5P2OP2DP3DOD5P4DOD5時(shí),分別求解即可.

解:(1)∵A10,0),ODDA,

OA10,ODDA5,

D50).

故答案為5,0

2)∵四邊形 PODB 是平行四邊形,

PBOD5,

PC5

t5

3)當(dāng)P1OOD5時(shí),由勾股定理可以求得P1C3,可得Q184

當(dāng)P2OP2D時(shí),作P2EOA

OEED2.5,可得Q22.5,﹣4),

當(dāng)P3DOD5時(shí),作DFBC,由勾股定理,得P3F3

P3C2,可得Q3(﹣3,4),

當(dāng)P4DOD5時(shí),作P4GOA,由勾股定理,得DG3

OG8,可得Q434),

綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(8,4)、(﹣34)、(3,4)、(2.5,﹣4).

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A. B. C. D.

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兩式相減,得2S - S = 22015 -1 所以S = 22015 - 1

依據(jù)以上計(jì)算方法,計(jì)算:1 + 3 + 32 + ..... + 32019

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5

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