Question

如圖所示，已知ABC∥D，分別探究下面圖中∠APC，∠PAB，∠PCD的關系，

①直接寫出它們的結論．
從圖（1）中得出的結論：

 

．
從圖（2）中得出的結論：

 

．
從圖（3）中得出的結論：

 

．
從圖（4）中得出的結論：

 

．
②請你從四個結論中任選一個，說明你所探究的結論的正確性．選擇結論

 

，理由如下：

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：對于圖（1）中，作PE∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補易得APC+∠PAB+∠PCD=360°；對于圖（2），過P點作AB的平行線，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等易得∠APC=∠PAB+∠PCD；對于圖（3），先根據(jù)平行線的性質得∠PEB=∠PCD，然后根據(jù)三角形外角性質易得∠APC=∠PCD-∠PAB；對于圖（4）與圖（3）一樣可得到∠APC=∠PCD-∠PAB．

解答：解：①從圖（1）中得出的結論：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
從圖（2）中得出的結論：∠APC=∠PAB+∠PCD；
從圖（3）中得出的結論：∠APC=∠PCD-∠PAB；
從圖（4）中得出的結論：∠APC=∠PAB-∠PCD；
②選擇結論（3）．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
而∠PEB=∠APE+∠PAB，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB，
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
故答案為∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC=∠PCD-∠PAB；∠APC=∠PAB-∠PCD；（3）．

點評：本題考查了平行線性質定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．