Question

如圖所示，已知ABC∥D，分別探究下面圖中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系，

①直接寫(xiě)出它們的結(jié)論．
從圖（1）中得出的結(jié)論：

 

．
從圖（2）中得出的結(jié)論：

 

．
從圖（3）中得出的結(jié)論：

 

．
從圖（4）中得出的結(jié)論：

 

．
②請(qǐng)你從四個(gè)結(jié)論中任選一個(gè)，說(shuō)明你所探究的結(jié)論的正確性．選擇結(jié)論

 

，理由如下：

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：對(duì)于圖（1）中，作PE∥AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)易得APC+∠PAB+∠PCD=360°；對(duì)于圖（2），過(guò)P點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等易得∠APC=∠PAB+∠PCD；對(duì)于圖（3），先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠PEB=∠PCD，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)易得∠APC=∠PCD-∠PAB；對(duì)于圖（4）與圖（3）一樣可得到∠APC=∠PCD-∠PAB．

解答：解：①?gòu)膱D（1）中得出的結(jié)論：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；
從圖（2）中得出的結(jié)論：∠APC=∠PAB+∠PCD；
從圖（3）中得出的結(jié)論：∠APC=∠PCD-∠PAB；
從圖（4）中得出的結(jié)論：∠APC=∠PAB-∠PCD；
②選擇結(jié)論（3）．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
而∠PEB=∠APE+∠PAB，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB，
即∠APC=∠PCD-∠PAB．
故答案為∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；∠APC=∠PAB+∠PCD；∠APC=∠PCD-∠PAB；∠APC=∠PAB-∠PCD；（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)定理：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．