【題目】將一條長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】(1)這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是、；(2)兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于. 理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；

（2）由（1）的方法列方程，根據(jù)方程無(wú)實(shí)數(shù)解即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，

依題意列方程得，

整理得，解得，，

∴兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為1cm和5cm，

∴，；

這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是、；

（2）兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．

理由：由（1）可知，

化簡(jiǎn)后得，

△，

方程無(wú)實(shí)數(shù)解；

所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A(5，4)，B(1，3)，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.

(1)畫出△A1OB1.

(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_______.

(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB掃過(guò)的圖形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)F，∠AC平分∠BAD，連接BF．

（1）求證：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分類討論在數(shù)學(xué)中既是一個(gè)重要的策略思想又是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法.例如對(duì)于像x2+|x|-6＝0這樣含有絕對(duì)值符號(hào)的方程，可采用如下的分類討論方法：

解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x2+x-6＝0.

解得：x1＝-3，x2＝2.

∵x≥0，∴x＝2.

當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x2-x-6＝0，

解得：x1＝3，x2＝-2.

∵x＜0，∴x＝-2.

綜上可得：原方程的解為x1＝-2，x2＝2.

仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把一副撲克牌中的張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是、、）洗勻后正面朝下放在桌面上．

（1）如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字．當(dāng)張牌面數(shù)字相同時(shí)，小王贏；當(dāng)張牌面數(shù)字不相同時(shí)，則小李贏．現(xiàn)請(qǐng)你利用樹形圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖7，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形，并說(shuō)明這兩個(gè)三角形經(jīng)過(guò)什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（　�。�

A.一直減小B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；

（3）設(shè)P(x，y)為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，△A2B2C2內(nèi)的點(diǎn)P′是點(diǎn)P經(jīng)過(guò)上述兩次變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出P′的坐標(biāo)___________.

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