Question

【題目】某產(chǎn)品每件成本28元，在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示．為維持市場(chǎng)物價(jià)平衡，最高售價(jià)不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤(rùn)w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：

y=；

（2）每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為70元，此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是882元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知該函數(shù)分為三段，然后分別設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)圖象提供的信息求出相應(yīng)的函數(shù)解析式即可解答本題；

（2）根據(jù)第（1）問(wèn)中的函數(shù)解析式可以求出所對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，然后求出各段的最大利潤(rùn)然后進(jìn)行比較即可解答本題．

試題解析：（1）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，設(shè)此段的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

解得，k=﹣3，b=156

∴當(dāng)30＜x≤40時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=﹣3x+156；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，設(shè)此段函數(shù)的解析式為：y=mx+n，

解得，m=，n=56，

∴當(dāng)40＜x≤80時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=；

當(dāng)80＜x≤83時(shí)，y=16；

由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=；

（2）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當(dāng)x=40時(shí)取得最大值，最大值為w=432元；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（）

=

∴當(dāng)x=70時(shí)，取得最大值，最大值為w=882元；

當(dāng)80＜x≤83時(shí)，w=（x﹣28）×16

∴當(dāng)x=83時(shí)，取得最大值，最大值為w=880元；

由上可得，當(dāng)x=70時(shí)，每日點(diǎn)的銷售利潤(rùn)最大，最大為882元，

即要使每日的銷售利潤(rùn)w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為70元，此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是882元．