【題目】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DE＝nEA，連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F．

（1）嘗試探究：如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°，∠B＝30°，DE＝EA時(shí)，BF，BA之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）類比延伸：如圖2，當(dāng)△ABC為銳角三角形，DE＝EA時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）拓展遷移：如圖3，當(dāng)△ABC為銳角三角形，DE＝nEA時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF，BA之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）；（2）仍然成立，見解析；（3）

【解析】

（1）嘗試探究：過點(diǎn)作，交于，可證,

， ，可得 ，可證，

可得BF，BA之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）類比延伸：過點(diǎn)作，交于，可證，，可得，可證，可得之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）拓展遷移：過點(diǎn)作，交于，由平行線分線段成比例可得，可得，即可求之間的數(shù)量關(guān)系．

解：（1）嘗試探究

如圖，過點(diǎn)作，交于

∵是中線，

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

（2）類比延伸：

結(jié)論仍然成立，

理由如下：

如圖，過點(diǎn)作，交于

∵是中線,

∴

∵，

∴，

∴

∴

∴

∴

∴

（3）拓展遷移

如圖，過點(diǎn)作，交于

∵，且

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值？

（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，且滿足，．

(1)求證：；

(2)試判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

(3)請(qǐng)?zhí)骄克倪呅?/span>EFGH的周長(zhǎng)一半與矩形ABCD一條對(duì)角線長(zhǎng)的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，新華商場(chǎng)貼出促銷海報(bào)在商場(chǎng)活動(dòng)期間，王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動(dòng)的顧客，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）王莉同學(xué)隨機(jī)調(diào)查的顧客有多少人？

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若商場(chǎng)每天約有2000人次摸獎(jiǎng)，請(qǐng)估算商場(chǎng)一天送出的購(gòu)物券總金額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（　　）

A. B. C. 5D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記：P1＝﹣2，P2＝（﹣2）×（﹣2），P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，．

（1）計(jì)算P7÷P8的值；

（2）計(jì)算2P2019+P2020的值；

（3）猜想2Pn與Pn+1的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中，．

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定，使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空：

①線段與的位置關(guān)系是______；

②設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是______

（2）猜想論證

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，小明猜想1．中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中、邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)(如圖4)．若在射線上存在點(diǎn)，使，請(qǐng)求出相應(yīng)的的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)上級(jí)教委的“海航招飛”號(hào)召，某校從九年級(jí)應(yīng)屆男生中抽取視力等生理指標(biāo)合格的部分學(xué)生進(jìn)行了文化課初檢，教務(wù)處負(fù)責(zé)同志將測(cè)測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：甲、乙、丙、丁，然后將相關(guān)數(shù)據(jù)整理為兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：

（1）本次參加文化課初檢的男生人數(shù)為　 　；

（2）扇形圖中m的數(shù)值為　 　，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，全省生理指標(biāo)過關(guān)的九年級(jí)男生有2400名左右，若規(guī)定文化課等級(jí)為“甲”“乙”的可進(jìn)行文化課二檢，請(qǐng)估計(jì)進(jìn)入二檢的男生有　 　；

（4）本次抽檢進(jìn)入“甲”等的4名男生中九（1）、九（2）班各占2名，若從“甲”等學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名男生進(jìn)行調(diào)研，請(qǐng)用樹形圖表示抽到的兩名男生恰為九（1）班的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[知識(shí)回顧]

七年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題 “代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是：把看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，即原式，所以，則．

[理解應(yīng)用]

若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，試求的值：

若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

[能力提升]

張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大矩形內(nèi)，大矩形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分) ，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)的長(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系．

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