【題目】公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1750萬元進行相關生產(chǎn)設備的改進．已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為120元時，年銷售量為24萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x（元）（x＞120），年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額﹣生產(chǎn)成本）為z（萬元）．

（1）求出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該公司能否在第一年收回投資．

【答案】(1)y=x+36；z=+42x﹣2160；(2)公司不能在第一年收回投資．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)：年銷量=原銷量﹣因價格上漲減少的銷量，年獲利=單件利潤×年銷售量，可列出函數(shù)關系式；

（2）將（1）中年利潤函數(shù)關系式配成頂點式，可知其最大值小于總投資，故第一年不能收回投資．

試題解析：由題意得，

y=24﹣，即y=x+36，

z=（x﹣60）（x+36）=+42x﹣2160；

（2）z=+42x﹣2160=+2250，

當x=210時，第一年的年最大利潤為2250萬元，

∵2250＜750+1750，

∴公司不能在第一年收回投資．

練習冊系列答案
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（2）2×4×6×8×10×…×100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的積）用求積符號可表示為；
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