Question

如圖，已知△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)O，連結(jié)BO、CO，D、G、E、F分別是AB、AC、BO、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DG、GF、EF、DE．
（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）若圖中AO⊥BC，則?DEFG是

 

形．（不用證明）

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）利用三角形中位線定理和“有一組對(duì)邊對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論；
（2）由“鄰邊垂直的平行四邊形是矩形”來(lái)填空．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DG是△ABC的一條中位線，
∴DG

∥

.

1

2

BC．
同理可證，EF

∥

.

1

2

BC，
∴DG

∥

.

EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：∵如圖，D、E分別是AB、BO的中點(diǎn)，
∴DE是△ABO的中位線，
∴DE∥AH．
又 EF∥BC，AH⊥BC，
∴DE⊥EF，
∴?DEFG是矩形．
故填：矩．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定．中點(diǎn)四邊形是中考�？嫉念}目之一，應(yīng)重點(diǎn)掌握．