Question

如圖：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于F點(diǎn)，過F點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）圖中有幾個(gè)等腰三角形？請寫出來；
（2）求證：DE=BD+CE．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠ABF與∠FBC的關(guān)系，∠ACF與∠FCB的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FBC與∠BFD的關(guān)系，∠FCB與∠EFC的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)等量代換，可得答案．

解答：（1）解：圖中有2個(gè)等腰三角形：等腰三角形△DBF，等腰三角形△EFC；

（2）證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于F點(diǎn)，
∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB．
∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠BFD，∠FCB=∠EFC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EC=EF．
∵DE=DF+EF，
∴DE=BD+CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)．