Question

閱讀下面文字，完成題目中的問題
閱讀材料：①平面上沒有直線時，整個平面是1部分；②當(dāng)平面上畫出一條直線時，就把平面分成2部分；③當(dāng)平面上有兩條直線時，最多把平面分成4部分；④當(dāng)平面上有三條直線時，最多可以把平面分成7部分；…，完成下面問題：
（1）根據(jù)上述事實填寫下列表格

平面上直線的條數(shù)	0	1	2	3	…
平面被分成幾部分					…

（2）請你猜測當(dāng)有n條直線時，最多可把平面分成

 

部分．
（3）根據(jù)上述猜測，若一塊蛋糕要分給10位小朋友，你至少要切

 

刀．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類,直線、射線、線段

專題：

分析：（1）原來平面是1部分，則畫1條直線最多把平面分成1+1=2個部分，畫2條直線最多把平面分成1+1+2=4部分，畫三條直線最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此類推，平面上有n條直線時，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=1=

n(n+1)

2

+1．
（2）根據(jù)（1）中的分析解答；
（3）根據(jù)上述規(guī)律進(jìn)行分析計算．

解答：解：（1）1，2，4，7；
（2）當(dāng)有n條直線時，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即（

n(n+1)

2

+1）部分；
（3）根據(jù)題意，即是把平面分成10部分，則需要4刀．

點(diǎn)評：此題考查圖形的變化規(guī)律，從特殊推廣到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律．注意1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．