【題目】如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，過點A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E．
（1）求證：BE2=EGEA；
（2）連接CG，若BE=CE，求證：∠ECG=∠EAC．

【答案】
（1）證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AE⊥BD，

∴∠ABC=∠BGE=90°，

∵∠BEG=∠AEB，

∴△ABE∽△BGE，

∴ ，

∴BE2=EGEA；


（2）解：由（1）證得BE2=EGEA，

∵BE=CE，

∴CE2=EGEA，

∴ = ，

∵∠CEG=∠AEC，

∴△CEG∽△AEC，

∴∠ECG=∠EAC．


【解析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到∠ABC=90°，得到∠ABC=∠BGE=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由（1）證得BE2=EGEA，推出△CEG∽△AEC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角（∠BAD）為120°的平行四邊形ABCD，將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）．
（1）初步嘗試
如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；
（2）類比發(fā)現(xiàn)
如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；
（3）深入探究：在（2）的條件下，學(xué)習(xí)小組某成員探究發(fā)現(xiàn)AE+2AF= AC，試判斷結(jié)論是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在五邊形 ABCDE 中，∠E=90°，BC=DE.連接 AC，AD， 且 AB=AD，AC⊥BC.

（1）求證：AC=AE；

（2）如圖 2，若∠ABC=∠CAD，AF 為 BE 邊上的中線，求證：AF⊥CD；

（3）如圖 3，在（2）的條件下，AE=6，DE=4，則五邊形 ABCDE 的面積為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=4 ，AC=4，點D在線段AB上運(yùn)動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE，DF交EC的延長線于點F，當(dāng)點D從點A運(yùn)動到點B時，線段EF掃過的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】快走是大眾常用的健身方式，手機(jī)中的“樂動力”可以計算行走的步數(shù)與消耗的相應(yīng)能量，對比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小明步行1200步與小紅步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步數(shù)比小紅多2步，求小紅每消耗1千卡能量可以行走多少步？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，進(jìn)價是20元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）

x

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤w（元）


（2）在（1）問條件下，若商場獲得了8000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具車規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于35元，且商場要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B、C為數(shù)軸上的三點，動點A、B同時從原點出發(fā)，動點A每秒運(yùn)動x個單位，動點B每秒運(yùn)動y個單位，且動點A運(yùn)動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為a，動點B運(yùn)動到的位置對應(yīng)的數(shù)記為b，定點C對應(yīng)的數(shù)為8．

（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+（b﹣2）2=0，則x=　 　，y=　 　，并請在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點的位置．

（2）若動點A、B在（1）運(yùn)動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運(yùn)動z秒后使得|a|=|b|，使得z=　 　．

（3）若動點A、B在（1）運(yùn)動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運(yùn)動繼續(xù)運(yùn)動t秒，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，且AC+BC=1.5AB，則t=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x和y軸分別交于點B和點C，與直線OA相交于點A(4，2)，動點M在線段OA和射線AC上運(yùn)動.

（1）求點B和點C的坐標(biāo).

（2）求△OAC的面積.

（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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