(本小題滿分8分）已知函數(shù)y=mx2-6x+1（m是常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；

（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．

 

（1）詳見解析；定點（0，1）；（2）m=0或9

【解析】

試題分析：（1）當x=0時，y=1．

所以不論m為何值，函數(shù)y=mx2﹣6x+1的圖象都經(jīng)過y軸上一個定點（0，1）；

（2）①當m=0時，函數(shù)y=﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點；

②當m≠0時，若函數(shù)y=mx2﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx2﹣6x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，

所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．

綜上，若函數(shù)y=mx2﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m=0或9

考點: 一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質

 

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