【題目】我校為開展研究性學(xué)習(xí),準(zhǔn)備購買一定數(shù)量的兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌,若購買1張兩人學(xué)習(xí)桌,1張三人學(xué)習(xí)桌需230元;若購買2張兩人學(xué)習(xí)桌,3張三人學(xué)習(xí)桌需590元.
(1)求兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價;
(2)學(xué)校欲投入資金不超過6600元,購買兩種學(xué)習(xí)桌共60張,以至少滿足137名學(xué)生的需求,有幾種購買方案?并求哪種購買方案費用最低?
【答案】(1)兩人桌每張 100元,三人桌每張 130元 (2)4種 m=43時,W最小為6510元
【解析】(1)設(shè)兩人學(xué)習(xí)桌和三人學(xué)習(xí)桌的單價分別是x元、y元,然后列出二元一次方程組,求解即可;
(2)表示出三人桌的張數(shù),然后根據(jù)資金和學(xué)生數(shù)列出不等式組,再求解得到m的取值范圍,再根據(jù)資金=兩人桌和三人桌的費用之和列式整理即可得解
(1)設(shè)兩人桌每張x元,三人桌每張y元,
根據(jù)題意得,
解得
∴ 兩人桌每張 100元,三人桌每張 130元
(2)設(shè)兩人桌m張,則三人桌(60﹣m)張,
根據(jù)題意可得
解得 40≤m≤43
m為正整數(shù),m為40、41、42、43 共有4種方案,
設(shè)費用為W
W=100m+130(60﹣m)=﹣30m+7800,
m=43時,W最小為6510元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,8),B(﹣6,8),C(﹣6,0),D(0,0),現(xiàn)有動點P在線段CB上運動,當(dāng)△ADP為等腰三角形時,P點坐標(biāo)為 .
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【題目】一組數(shù)據(jù)2,3,5,5,5,6,9.若去掉一個數(shù)據(jù)5,則下列統(tǒng)計量中,發(fā)生變化的是( )
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù)
C. 中位數(shù) D. 方差
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【題目】某商場對A、B兩款運動鞋的銷售情況進(jìn)行了為期5天的統(tǒng)計,得到了這兩款運動鞋每天的銷售量及總銷售額統(tǒng)計圖(如圖所示).已知第4天B款運動鞋的銷售量是A款的.
(1)求第4天B款運動鞋的銷售量.
(2)這5天期間,B款運動鞋每天銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)若在這5天期間兩款運動鞋的銷售單價保持不變,求第3天的總銷售額(銷售額=銷售單價×銷售量).
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【題目】如圖所示,已知A點從(1,0)點出發(fā),以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動,經(jīng)過t秒后,以O(shè)、A為頂點作菱形OABC,使B、C點都在第一象限內(nèi),且∠AOC=60°,又以P(0,4)為圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切,則t= .
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【題目】【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點,E是CD邊的中點,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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【題目】已知點E在△ABC內(nèi),∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.
(1)當(dāng)α=60°時(如圖1), ①判斷△ABC的形狀,并說明理由;
②求證:BD= AE;
(2)當(dāng)α=90°時(如圖2),求 的值.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動,動點Q從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動,點P,Q分別從點B,A同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點D時,點P隨之停止運動,設(shè)運動的時間為t(秒).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC是平行四邊形
(2)當(dāng)t為何值時,以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等于60cm2?
(3)是否存在點P,使△PQD是等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的t的值,若不存在,請說明理由.
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