Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=2時(shí)，y=8．求：
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)x=4時(shí)y的取值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可設(shè)y₁=ax，y₂=

b

x

，又y=y₁+y₂，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步代入x，y的值得到方程組，從而求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)確定自變量的取值范圍；
（3）將x=4代入函數(shù)解析式求得函數(shù)值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y₁=ax，y₂=

b

x

；
又y=y₁+y₂，則y=ax+

b

x

；
又當(dāng)x=1時(shí)，y=7；
當(dāng)x=2時(shí)，y=8．
得

a+b=7 2a+ b 2 =8

，
解得

a=3 b=4

．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=3x+

4

x

．

（2）自變量的取值范圍為x≠0；

（3）當(dāng)x=4時(shí)，y=3×4+1=13；

點(diǎn)評(píng)：此題首先根據(jù)題意分別建立y₁與x，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后代入得到關(guān)于a，b的方程組，從而求解．