Question

如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A的坐標(biāo)為（-2，4），B的坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰是無理數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

，△ABC的周長(zhǎng)是

 

（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C，畫出△A₁B₁C的圖形并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（4）把△A₁B₁C以點(diǎn)B₁為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的比為1：2，畫出△A₂B₁C₁的圖形．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換,勾股定理,作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系即可；
（2）作線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
（3）將△ABC的各頂點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到的△A₁B₁C．
（4）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而畫出圖形．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，1），
∵AB=

22+22

=2

2

，AC=BC=

32+12

=

10

，
∴△ABC的周長(zhǎng)是2

2

+2

10

（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）如圖所示：△A₁B₁C即為所求，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（2，2）；

（4）如圖所示：△A₂B₁C₁即為所求．
故答案為：（-1，1），2

2

+2

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵．