Question

小明從圖示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息：

①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a﹣3b=0；④c﹣4b＞0．你認(rèn)為其中正確信息是　　　　　　（填序號(hào)）．

　

Answer 1

①②④　（填序號(hào)）．

 

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，c＜0，故此選項(xiàng)正確；

①由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，

由函數(shù)的對(duì)稱軸在x的正半軸上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項(xiàng)正確；

②把x=﹣1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=﹣1時(shí)，y＞0即a﹣b+c＞0；故此選項(xiàng)正確；

③因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，

而點(diǎn)（2，c﹣4b）在第一象限，

∴c﹣4b＞0，故此選項(xiàng)正確．

其中正確信息的有①②④．

故答案為①②④．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．