Question

【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的 日銷售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：

時(shí)間(天)	1	3	6	10	36	…
日銷售量(件)	94	90	84	76	24	…

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來(lái)研究 這種商品的有關(guān)問題.

(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當(dāng)t=14時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元；（3）3≤a＜4．

【解析】

（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時(shí)間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間t可以列出銷售利潤(rùn)W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．

（1）設(shè)數(shù)m=kt+b，有,解得

∴m=-2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上
析式故所求函數(shù)的解析式為m=-2t+96．
（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為P，

由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，
∵21≤t≤40且對(duì)稱軸為t=44，
∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，
∴當(dāng)t=21時(shí)，P有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），

答：來(lái)40天中后20天，第2天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是513元.
（3）P1=（-2t+96）
=-+（14+2a）t+480-96n，
∴對(duì)稱軸為t=14+2a，
∵1≤t≤20，
∴14+2a≥20得a≥3時(shí)，P1隨t的增大而增大，
又∵a＜4，
∴3≤a＜4．