【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,MBC邊(不含端點(diǎn)BC)上任意一點(diǎn),PBC延長線上一點(diǎn),N是∠DCP的平分線上一點(diǎn).若∠AMN90°,求證:AMMN

下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.

證明:在邊AB上截取AEMC,連接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD90°,ABBC.∴∠NMC180°﹣∠AMN﹣∠AMB180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE

(下面請你完成余下的證明過程)

2)若將(1)中的正方形ABCD改為正三角形ABC(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),則∠AMN60°時,結(jié)論AMMN是否還成立?請說明理由.

【答案】1)見解析;(2)結(jié)論AMMN還成立;證明見解析;

【解析】

1)在邊AB上截取AEMC,連接ME,由題中條件可得∠AEM=MCN=135°,再由兩角夾一邊即可判定三角形全等;

2)還是利用兩角夾一邊證明其全等,證明方法同(1).

1)證明:在邊AB上截取AEMC,連接ME

∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD90°,ABBC

∴∠NMC180°﹣∠AMN﹣∠AMB180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE,

BEABAEBCMCBM

∴∠BEM45°,∴∠AEM135°

N是∠DCP的平分線上一點(diǎn),

∴∠NCP45°,∴∠MCN135°

AEMMCN中,∠MAE=∠NMCAEMC,∠AEM=∠MCN,

∴△AEM≌△MCNASA),

AMMN

2)解:結(jié)論AMMN還成立

證明:在邊AB上截取AEMC,連接ME

在正ABC中,∠B=∠BCA60°,ABBC

∴∠NMC180°﹣∠AMN﹣∠AMB180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAE,

BEABAEBCMCBM,

∴∠BEM60°,∴∠AEM120°

N是∠ACP的平分線上一點(diǎn),

∴∠ACN60°,∴∠MCN120°

在△AEM與△MCN中,∠MAE=∠NMC,AEMC,∠AEM=∠MCN,

∴△AEM≌△MCNASA),

AMMN

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)abc,且|a||c||b|

1)化簡|a+c|2|cb|;

2)若b的倒數(shù)是它本身,且ABBOOC623,求(1)中代數(shù)式的值.

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【題目】紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量()與時間()的關(guān)系如下表:

時間()

1

3

6

10

36

日銷售量()

94

90

84

76

24

未來40天內(nèi),前20天每天的價格y1(/)t時間()的函數(shù)關(guān)系式為:y1=t+25(1t20t為整數(shù));后20天每天的價格y2(/)t時間()的函數(shù)關(guān)系式為:y2=t+40(21t40t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題.

(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系,利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?

(3)在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a4)給希望工程,公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn),前20天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求a的取值范圍.

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【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖1,在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB、BC的距離相等,并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.(不寫作法,保留作圖痕跡).

(2)如圖2,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上,①ABC的面積為______

②在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1

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【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品,每件制造成本為18元,試銷過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價-制造成本)

(1)寫出每月的利潤(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元

(3)根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定,這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于40元,如果廠商每月的制造成本不超過540萬元,那么當(dāng)銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?

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【題目】已知:,的角平分線,邊上的高,過點(diǎn),交直線于點(diǎn)

如圖1,,___ ____;

中的,__ ____;(表示)

如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說明理由;若不成立,請求出(表示)

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上一點(diǎn),連接AE,作AE的垂直平分線交ABG,交CDF.若DF=2,BG=4,則GF的長為___________

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【題目】中,BD是它的一條對角線,過AC兩點(diǎn)分別作,,EF為垂足.

1)如圖,求證:;

2)如圖,連接AC,設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O,若.在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段.

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【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項成績的原始分均為.名選手的得分如下:根據(jù)規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為分),現(xiàn)得知號選手的綜合成績?yōu)?/span>.

序號

筆試成績/

面試成績/

1)求筆試成績和面試成績各占的百分比:

2)求出其余兩名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定這三名選手的名次。

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