【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E為AB中點.
(1)求證:四邊形BCDE是菱形.
(2)若AD=6,BD=8,求四邊形BCDE的周長和面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)周長:20;面積:24.
【解析】
(1)根據(jù)AD⊥BD,E為AB中點得到BE=DE,再根據(jù)AB∥CD和BC=CD,得到∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,證明△EBD≌△CBD,即可求解,(2)勾股定理求出AB=10,進而得到BE=5,求出周長,再求出S△ABD=24,利用S△DEB= S△ABD=12即可求出面積.
證明:(1)∵AD⊥BD,
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中點,
∴BE=AB,DE=AB (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),
∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (ASA ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四邊相等的四邊形是菱形)
(2)∵△ABD是Rt△,AD=6,BD=8,
∴AB=10(勾股定理),
∴S△ABD=,
∵E為AB中點,
∴S△DEB= S△ABD=12,
∴DE=AB=5,菱形BCDE的面積=24,
∴菱形BCDE的周長=20.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四邊形 ABCD 中,對角線 AC、BD 相交于點 O,過點 O 的兩條直線分別交邊 AB、CD、AD、BC 于點 E、F、G、H.
(感知)如圖①,若四邊形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,則 S 四邊形AEOG= S 正方形 ABCD;
(拓展)如圖②,若四邊形 ABCD 是矩形,且 S 四邊形 AEOG=S 矩形 ABCD,設 AB=a, AD=b,BE=m,求 AG 的長(用含 a、b、m 的代數(shù)式表示);
(探究)如圖③,若四邊形 ABCD 是平行四邊形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 試確定 F、G、H 的位置,使直線 EF、GH 把四邊形 ABCD 的面積四等分.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點A,經(jīng)過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)平移直線l經(jīng)過原點O,得到直線m,點P是直線m上任意一點,PB⊥x軸于點B,PC⊥y軸于點C,若點E在線段OB上,點F在線段OC的延長線上,連接PE,PF,且PE=3PF.求證:PE⊥PF;
(3)若(2)中的點P坐標為(6,2),點E是x軸上的點,點F是y軸上的點,當PE⊥PF時,拋物線上是否存在點Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請求出點Q的坐標,如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術,它畫面精美,風格獨特,深受大家喜愛,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”,另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”,卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“蝴蝶”的卡片記為B)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題: 問題:“在平面內(nèi),已知分別有個點,個點,個點,5 個點,…,n 個點,其中任意三 個點都不在同一條直線上.經(jīng)過每兩點畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線? ” 探究:為了解決這個問題,希望小組的同學們設計了如下表格進行探究:(為了方便研 究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)
請解答下列問題:
(1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結論:當平面內(nèi)有個點時,直線條數(shù)為 ;
(2)若某同學按照本題中的方法,共畫了條直線,求該平面內(nèi)有多少個已知點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,且PA=6,PB=8,PC=10.
(1)尺規(guī)作圖:作出將△PAC繞點A逆時針旋轉60°后所得到的△P′AB(不要求寫作法,但需保留作圖痕跡).
(2)求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)和反比例函數(shù).
(1)如圖1,若,且函數(shù)、的圖象都經(jīng)過點.
①求,的值;
②直接寫出當時的范圍;
(2)如圖2,過點作軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點,與反比例函數(shù)的圖象相交于點.
①若,直線與函數(shù)的圖象相交點.當點、、中的一點到另外兩點的距離相等時,求的值;
②過點作軸的平行線與函數(shù)的圖象相交于點.當的值取不大于1的任意實數(shù)時,點、間的距離與點、間的距離之和始終是一個定值.求此時的值及定值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知ABCD中,AB=16,AD=10,sinA=,點M為AB邊上一動點,過點M作MN⊥AB,交AD邊于點N,將∠A沿直線MN翻折,點A落在線段AB上的點E處,當△CDE為直角三角形時,AM的長為_____.
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