【題目】如圖，在RtABC中，∠C＝90°，以頂點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D．當∠A＝30°時，小敏正確求得：＝1:2．寫出兩條小敏求解中用到的數(shù)學依據(jù)：__________________．

【答案】答案不唯一，如直角三角形30度角所對直角邊等于斜邊的一半和等邊對等角

【解析】

由已知條件得到：＝1：2，寫出其中的2條依據(jù)即可．

由作法得BD平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，（三角形的內角和為180）
∴∠ABD=∠CBD=30°（角平分線的性質），
∴DA=DB（等角對等邊），
在Rt△BCD中，BD=2CD，（直角三角形30度角所對直角邊等于斜邊的一半）
∴AD=2CD（等量代換），

∴：＝1：2．

故答案為：答案不唯一，如直角三角形30度角所對直角邊等于斜邊的一半和等邊對等角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=(k＞0，x＞0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么點N的橫坐標為(　　)

A.B.C.4D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點分別在，軸上，且．將正方形繞原點順時針旋轉，且，得到正方形，再將正方繞原點順時針旋轉，且，得到正方形，以此規(guī)律，得到正方形，則點的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某風景區(qū)內為了方便游客登上山頂，計劃從山底A點到山頂C點修建觀光纜車，此時從A點觀測C點的仰角為45度；施工組經(jīng)過實地勘察后，為了安全，決定將觀光纜車的鋼索改為AD、CD兩段，D點是半山腰上距離地面AB30米的一個支點，從A點觀測D點的仰角為30°．從D點觀測山頂C點的仰角為75°，請你通過自己學過的知識來求出這座山的高度BC約為多少米．（結果保留整數(shù)．可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.73．sin75°≈0.96．cos75°≈0.26．tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小邱同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，研究函數(shù)y＝的圖象與性質．通過分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對應值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示．

x

1

3

4

5

6

…

y

﹣1

﹣2

﹣3.4

﹣7.5

2.4

1.4

1

0.8

…

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）在圖中補全當1≤x＜2的函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質：　 　；

（4）若關于x的方程＝x+b有兩個不相等的實數(shù)根，結合圖象，可知實數(shù)b的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB＝AC，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE=∠DBM．

（1）如圖1，當∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

（2）如圖2，當∠ABC＝60°時，

①直接寫出線段AE，MD之間的數(shù)量關系；

②延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，探求sin∠PCB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點（點在點左側），經(jīng)過點的直線：與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，且．

（1）直接寫出點的坐標，并用含的式子表示直線的函數(shù)表達式（其中、用含的式子表示）．

（2）點為直線下方拋物線上一點，當的面積的最大值為時，求拋物線的函數(shù)表達式；

（3）設點是拋物線對稱軸上的一點，點在拋物線上，以點、、、為頂點的四邊形能否為矩形？若能，求出點的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每到春夏交替時節(jié)，楊樹的楊絮漫天飛舞，易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們生活造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民(調查問卷如下)，并根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

調查問卷

治理楊絮：您選哪一項? (每人只選一項)

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量；

B.調整樹種結構，逐漸更換現(xiàn)有楊樹；

C.選育無絮楊品種，并推廣種植；

D.對楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮；

E.其他．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，求扇形的圓心角度數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該市約有萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：

（1）建立函數(shù)模型

設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy=4，即；由周長為m，得2（x+y）=m，即y=-x+．滿足要求的（x，y）應是兩個函數(shù)圖象在第 象限內交點的坐標．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+的圖象可由直線y=-x平移得到．請在同一直角坐標系中直接畫出直線y=-x．

（3）平移直線y=x，觀察函數(shù)圖象

在直線平移過程中，交點個數(shù)有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍．

（4）得出結論 若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 ．

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