【題目】如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．F是OC上另一點(diǎn)，連接DF，EF．求證：DF=EF．

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出PD=PE，結(jié)合OP=OP可證出Rt△POD≌Rt△POE（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OD=OE，結(jié)合∠DOF=∠EOF、OF=OF可證出△ODF≌△OEF（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)即可證出DF=EF．

∵OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP=∠EOP，PD=PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，，

∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），

∴OD=OE，

在△ODF和△OEF中，，

∴△ODF≌△OEF（SAS），

∴DF=EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素．

根據(jù)上述材料，完成下列各題．

(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝　 　；AC＝　 　；

(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結(jié)果精確到0.01，≈2.449）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．

（1）求證：AB=AD；

（2）求證：CD平分∠ACE．

（3）猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y軸，垂足為C，點(diǎn)D在線段BC上，且AD=AO．

（1）試說明：DO平分∠CDA；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，則該函數(shù)圖象的開口________（填“向上”或“向下”）；若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)在第二象限內(nèi)為________（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）事件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn).

（1）如圖①，若于點(diǎn)，，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若交于點(diǎn)，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，4），當(dāng)三角板直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（3,3）時(shí)，設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E，另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F．在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，使得△POE能否成為等腰三角形．請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)

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