Question

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的兩點，且x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，y₁-y₂=-

4

3

，當(dāng)-3＜x＜-1時，求y的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)₁=

k

x1

，y₂=

k

x2

，利用y₁-y₂=-

4

3

，得到

k

x1

-

k

x2

=-

4

3

，再通分得

x2-x1

x1x2

•k=-

4

3

，然后把x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3代入可計算出k=-2，則反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，再分別計算出自變量為-3和-1所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)-3＜x＜-1時，y的取值范圍．

解答：解：把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入y=

k

x

得y₁=

k

x1

，y₂=

k

x2

，
∵y₁-y₂=-

4

3

，
∴

k

x1

-

k

x2

=-

4

3

，
∴

x2-x1

x1x2

•k=-

4

3

，
∵x₁-x₂=-2，x₁•x₂=3，
∴

2

3

k=-

4

3

，解得k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

，
當(dāng)x=-3時，y=

2

3

；當(dāng)x=-1時，y=2，
∴當(dāng)-3＜x＜-1時，y的取值范圍為

2

3

＜y＜2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．