Question

在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．
（1）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形△OA′B′；
（2）求直線A′B′的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，確定出點(diǎn)A′（2，2），點(diǎn)B′（4，0）的位置，然后與點(diǎn)O順次連接即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：（1）△OA′B′如圖所示；

（2）設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

2k+b=2 4k+b=0

，
解得

k=-1 b=4

，
所以，直線A′B′的解析式為y=-x+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出點(diǎn)A′和B′的位置是解題的關(guān)鍵．