Question

如圖，∠MON=20°，A為射線OM上一點(diǎn)，OA=4，D為射線ON上一點(diǎn)，OD=8，C為射線AM上任意一點(diǎn)，B是線段OD上任意一點(diǎn)，那么折線ABCD的長AB+BC+CD的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：先分別作A、D關(guān)于ON、OM的對稱點(diǎn)A′、D′點(diǎn)，連接A′B、CD′、A′D′，根據(jù)對稱的性質(zhì)可得A′B=AB，CD′=CD，再由勾股定理即可求出A′D′的長，由兩點(diǎn)之間線段最短可得A′D′的長即為折線ABCD的長的最小值．

解答：解：如圖，分別作A、D關(guān)于ON、OM的對稱點(diǎn)A′、D′點(diǎn)，連接A′B、CD′、A′D′，OD′，OA′，
則A′B=AB，CD′=CD，
∴AB+BC+CD≥A′B+BC+CD′，
顯然A′B+BC+CD′≥A′D′，
∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°，∴∠D′OA′=60°，
又∵OA′=OA=4，OD′=OD=8，即

OA′

OD′

=

1

2

，
而cos60°=

1

2

，
∴cos60°=

OA′

OD′

，
∴△D′OA′為直角三角形，且∠OA′D′=90°，
∴A′D′=

OD′2-OA′2

=

82-42

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是最短線路問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形是解答此類題目的關(guān)鍵．