【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,P是邊BC的中點(diǎn),PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E
(1)求證:PD=PE;
(2)DE與BC平行嗎?請(qǐng)說明理由;
(3)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件,使四邊形ADPE為正方形,并加以證明.
【答案】(1)見解析;(2)DE∥BC,理由見解析;(3)當(dāng)∠A=90°時(shí),使四邊形ADPE為正方形
【解析】
(1)由已知條件,利用角角邊可證△PDB≌△PEC,所以PD=PE;
(2)由(1)中△PDB≌△PEC可得BD=CE,結(jié)合條件AB=AC,利用平行線分線段成比例的逆定理可得出DE∥BC.
(3)∠A=90°時(shí),易得四邊形ADPE為矩形,由鄰邊AD=AE可得 四邊形ADPE為正方形.
(1)證明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠PDB=∠PEC=90°,
∵P是BC的中點(diǎn),
∴BP=PC,
即∠BDP=∠PEC=90°,∠B=∠C,PB=PC,
∴△PDB≌△PEC(AAS),
∴PD=PE.
(2)答:DE∥BC,
理由是:∵△PDB≌△PEC,
∴BD=CE,
∵AB=AC,
∴=,
∴DE∥BC.
(3)答:當(dāng)∠A=90°時(shí),使四邊形ADPE為正方形,
證明:∵∠A=∠ADP=∠AEP=90°,
∴四邊形ADPE是矩形,
∵AB=AC,BD=CE,
∴AD=AE,
∴矩形ADPE是正方形,
即當(dāng)∠A=90°時(shí),使四邊形ADPE為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )
A.4B.6.25C.7.5D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末小明勻速步行趕往學(xué)校參加學(xué)校組織的植樹活動(dòng),小明從家出發(fā)30分鐘后,忽然想起沒有帶植樹工具,于是馬上掉頭往回走行走速度比之前提高了1千米/時(shí)(仍保持勻速步行),同時(shí)小明打電話給爸爸,請(qǐng)爸爸幫他把植樹工具送過來,從小明開始打電話到爸爸出門一共用了4分鐘,爸爸的行走速度與此時(shí)小明的行走速度相同,兩人相遇后,小明立即趕往學(xué)校,爸爸則轉(zhuǎn)身回家,兩人速度均保持不變,爸爸在回家途中用了10分鐘吃早餐,然后立即回家,當(dāng)爸爸到家時(shí)小明剛好到達(dá)學(xué)校.爸爸和小明相距的路程y(千米)與小明從家出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,求今天早上小明從家到學(xué)校途中行走的總路程是________千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,.P是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合),以P為圓心,為半徑的與射線交于點(diǎn)D,射線交射線于點(diǎn)E.
(1)若點(diǎn)E在線段的延長線上,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(2)連接,若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB.現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo),再在剩下的4張卡片中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)求點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)部的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)將△ABO向左平移4個(gè)單位,畫出平移后的△A1B1O1.
(2)將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O.此時(shí)四邊形ABA2B2的形狀是 .
(3)在平面上是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)的最大值為9.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為D,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都為網(wǎng)格線的交點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(點(diǎn)A,B,C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1,B1,C1).
(2)請(qǐng)畫出將線段AC向左平移3個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到的線段A2C2(點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個(gè)等腰直角三角形A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將一塊等腰直角三角板(△ABC)按如圖所示放置,若AO=2,OC=1,∠ACB=90°.
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)如果拋物線l:y=ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B,試求拋物線l的解析式;
(3)把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上?為什么?
(4)在x軸上方,拋物線l上是否存在一點(diǎn)P,使由點(diǎn)A,C,B,P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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