【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,且AB4,點(diǎn)C在半圓上,OCAB,垂足為點(diǎn)O,P為半圓上任意一點(diǎn),過P點(diǎn)作PEOC于點(diǎn)E,設(shè)OPE的內(nèi)心為M,連接OM、PM.當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為_____

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)可求得∠PMO=135°,再由全等三角形的判定和性質(zhì)可得∠CMO135°,過C、M、O三點(diǎn)作⊙O′,連OCOO,在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D,連DC,DO,在等腰直接三角形中求得OO,從而求得弧OMC,同理可求得弧ONC,從而求得點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑.

解:∵△OPE的內(nèi)心為M

∴∠MOP=∠MOC,∠MPO=∠MPE,

∴∠PMO180°﹣∠MPO﹣∠MOP180°(∠EOP+OPE),

PEOC,即∠PEO90°,

∴∠PMO180°×(∠EOP+OPE)=180°×180°90°)=135°

如圖,連接OC,

OPOCOMOM,

而∠MOP=∠MOC,

∴△OPM≌△OCMSAS),

∴∠CMO=∠PMO135°,

所以點(diǎn)M在以OC為弦,并且所對的圓周角為135°的兩段劣弧上(弧OMC和弧ONC);

點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時(shí),

C、MO三點(diǎn)作⊙O′,連O′C,O′O

在優(yōu)弧CO取點(diǎn)D,連DC,DO,

∵∠CMO135°,

∴∠CDO180°135°45°,

∴∠CO′O90°,而OA2cm

O′OOC×2,

∴弧OMC的長=cm

同理:點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時(shí),同①的方法得,弧ONC的長為cm,

所以內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為πcm

故答案為:πcm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就,某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽,并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng):祖沖之獎(jiǎng)劉徽獎(jiǎng)、趙爽獎(jiǎng)楊輝獎(jiǎng),根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,并得到了獲祖沖之獎(jiǎng)的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表:

祖沖之獎(jiǎng)的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表:

分?jǐn)?shù)

80

85

90

95

人數(shù)

4

2

10

4

根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

這次獲得劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)是多少,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

獲得祖沖之獎(jiǎng)的學(xué)生成績的中位數(shù)是多少分,眾數(shù)是多少分;

在這次數(shù)學(xué)知識(shí)竟賽中有這樣一道題:一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字,“2”,隨機(jī)摸出一個(gè)小球,把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,把小球上的數(shù)字記為y,把x作為橫坐標(biāo),把y作為縱坐標(biāo),記作點(diǎn)用列表法或樹狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:小明研究了這樣一個(gè)問題:求使得等式成立的x的個(gè)數(shù).小明發(fā)現(xiàn),先將該等式轉(zhuǎn)化為,再通過研究函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象(如圖)的交點(diǎn),使問題得到解決.

1)當(dāng)k1時(shí),使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______

2)當(dāng)0k1時(shí),使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______;

3)當(dāng)k1時(shí),使得原等式成立的x的個(gè)數(shù)為_______

參考小明思考問題的方法,解決問題:關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn).

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),直接寫出當(dāng)時(shí),x的取值范圍;

設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足?若存在,請求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABO中,∠BAO90°,AOABBO8,點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣8,0),點(diǎn)C在線段AO上以每秒2個(gè)單位長度的速度由AO運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接BC,過點(diǎn)AADBC,垂足為點(diǎn)E,分別交BO于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn) D

1)用t表示點(diǎn)D的坐標(biāo)   ;

2)如圖1,連接CF,當(dāng)t2時(shí),求證:∠FCO=∠BCA

3)如圖2,當(dāng)BC平分∠ABO時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:過外一點(diǎn)C直徑AF,垂足為E,交弦ABD,若,則

判斷直線BC的位置關(guān)系,并證明;

OA中點(diǎn),,,請直接寫出圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BACA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)DE且點(diǎn)D剛好在上,則陰影部分的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)請你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名?

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?

(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前,將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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同步練習(xí)冊答案