【題目】閱讀以下材料并回答問(wèn)題:

材料一:已知點(diǎn) Px0 , y0 和直線 y kx b ,則點(diǎn)Px0 , y0 到直線 y kx b 的距離 d 可以用公式表示為 d . 例如:求點(diǎn) P 2,1到直線 y x 1的距離.

解:因?yàn)橹本 y x 1可以變形為 x y 1 0 ,其中 k 1, b 1,則點(diǎn) P 2,1到直線y x 1的距離可以表示為 d =.

材料二:對(duì)于直線 y1 k1 x b1 與直線 y2 k2 x b2 ,若 y1 // y2 ,那么 k1 k2 b1 b2 ,若 y1 y2 ,那么 k1 k2 1.

1)點(diǎn) P1,1到直線 y 2x 1的距離為 ;

2)已知直線 y1 x 與直線y2 k2 x 1平行,且在平面內(nèi)存在點(diǎn)到直線 y2 k2 x 1的距離是其到直線 y1 x 距離的兩倍,求點(diǎn)所在直線的解析式;

3)已知直線與直線垂直,其交點(diǎn)為Q,在平面內(nèi)存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不在直線與直線),過(guò)點(diǎn)P分別向直線與直作垂線,垂足分別為M、N,若MQNP是邊長(zhǎng)為的正方形,求點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1;(2y=x-1;(3P30)或(7,3)或(0,4)或(4,7).

【解析】

1)根據(jù)條件的P的坐標(biāo)和點(diǎn)到直線的距離公式可以直接求出結(jié)論;

2)根據(jù)平行得到k2的值,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式以及點(diǎn)到直線 y2 k2 x 1的距離是其到直線 y1 x 距離的兩倍,列方程即可求出結(jié)論;

3)設(shè)Pa,b).由直線垂直,得出k0的值,再由Pa,b)到兩條直線的距離都等于,列方程組就可以求出結(jié)論.

1)∵點(diǎn)P(-1,1),∴點(diǎn)P到直線y=2x+1的距離為:

d

2)設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).

∵直線 y1 x 與直線y2 k2 x 1平行,∴k2=1,∴y2 x 1.由題意,得:,∴,∴x-y+1=±2x-y),即y=x-1

故點(diǎn)所在直線的解析式為y=x-1

3)設(shè)Pab).

∵直線與直線垂直,∴k0=,∴

MQNP是邊長(zhǎng)為的正方形,∴Pa,b)到兩條直線的距離都等于,∴,,整理得:,,∴,解方程組得:,∴P3,0)或(7,3)或(0,4)或(4,7).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)此次共調(diào)查了   名學(xué)生;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)圖2小說(shuō)類(lèi)所在扇形的圓心角為   度;

(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計(jì)該校喜歡社科類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生人數(shù).

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(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式;

(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H,連接EH、HF,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A、E、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn)E、H的坐標(biāo);

②在①的前提下,以點(diǎn)E為圓心,EH長(zhǎng)為半徑作圓,點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn),求AM+CM的最小值.

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(1)求第一次購(gòu)進(jìn)這種水果每千克的進(jìn)價(jià)是多少元?

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1)八(1)班和八(2)班的優(yōu)秀率分別是多少?

2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:哪個(gè)班成績(jī)相對(duì)整齊?

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