【題目】如圖是某地下商業(yè)街的入口,數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運用所學(xué)的知識測量側(cè)面支架的最高點E到地面的距離EF.經(jīng)測量,支架的立柱BC與地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,點F、A、C在同一條水平線上,斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°,支撐桿DE⊥AB于點D,該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°,又測得AD=1m.請你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長度.
【答案】該支架的邊BE為4m,頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m.
【解析】
試題分析:過B作BH⊥EF于點H,在Rt△ABC中,根據(jù)∠BAC=30°,BC=1.5,可求得AB的長度,又AD=1m,可求得BD的長度,在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長度,然后根據(jù)BH⊥EF,求得∠EBH=30°,繼而可求得EH的長度,易得EF=EH+HF的值.
解:過B作BH⊥EF于點H,
∴四邊形BCFH為矩形,BC=HF=1.5m,∠HBA=∠BAC=30°,
在Rt△ABC中,
∵∠BAC=30°,BC=1.5m,
∴AB=3m,
∵AD=1m,
∴BD=2m,
在Rt△EDB中,
∵∠EBD=60°,
∴∠BED=90°﹣60°=30°,
∴EB=2BD=2×2=4m,
又∵∠HBA=∠BAC=30°,
∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°,
∴EH=EB=2m,
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).
答:該支架的邊BE為4m,頂端E到地面的距離EF的長度為3.5m.
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【題目】一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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【題目】已知a是兩位數(shù),b是一位數(shù),把a接寫在b的后面,就成為一個三位數(shù).這個三位數(shù)可表示成( )
A.10b+a
B.ba
C.100b+a
D.b+10a
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【題目】如圖,點A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:如圖1,點A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運動過程中,當(dāng)∠AOB第二次達到60°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】三角形兩邊的長分別是8和6,第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是 .
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【題目】某商品價格a元,降價10%后又降價10%,銷售額猛增,商店決定再提價20%,提價后這種產(chǎn)品價格為( )
A.a元
B.1.08a元
C.0.972a元
D.0.96a元
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