Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC＝3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，則k＝_．

Answer 1

【答案】

【解析】

作x軸的垂線，構(gòu)造相似三角形，利用AC＝3AD和C（0，4）可以求出A的縱坐標(biāo)，再利用三角形相似，設(shè)未知數(shù)，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出方程，求出待定未知數(shù)，從而確定點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值．

解：∵y軸平分∠ACB，

∴∠BCO=∠DCO,OC=OC,∠BOC=∠DOC

∴△BOC≌△DOC

∴OB=OD,∠BCO=∠DCO

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,

∴∠AED=∠COD=90°,∠ADE=∠ODC

∴△ADE∽△ODC

∴

∴AE=,DO=2DE

∵∠ABC＝90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°,∠BCO+∠CBD=90°

∴∠ABD=∠BCO=∠DCO,∠AEB=∠DOC=90°

∴△AEB∽△DOC

∴

設(shè)DE=n，OD=2n，BE=5n

∴

∴

∵

∴k=xy= OE·AE =

故答案為：