已知△ABC中，AD為中線，E、F分別在AB、AC上，且AE=AF，EF交AD于G，求證：
GE
GF
=
AC
AB
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：過G分別作AB，AC的垂線，垂足分別為H，I，由△GHE∽△GFI，得出
GH
GI
=
GE
GF
，由D是BC中點，得出S△ABD=S△ACD，可得出S△ABG=S△ACG，由AB•GH=AC•GI，即
GH
GI
=
AC
AB
，即可得出結(jié)論經(jīng)．
解答：證明：如圖，過G分別作AB，AC的垂線，垂足分別為H，I

∵AE=AF，
∴∠AEG=∠AFG，
∴△GHE∽△GFI，
∴
GH
GI
=
GE
GF
，
∵D是BC中點，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABG=S△ACG，
∴AB•GH=AC•GI，即
GH
GI
=
AC
AB

∴
GE
GF
=
AC
AB
．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出S△ABG=S△ACG．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABD中，∠DAB=90°，∠ABD=30°，AD=2
3
，△CDB≌△ABD，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線AB上運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，以AP長為邊作等邊△APQ（使△APQ和△ABD在射線AB的同側(cè)）
（1）填空：
①AP=
 
；（用含t的代數(shù)式表示）
②當(dāng)Q點在線段DC上時，t=
 
．
（2）當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，求出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B的坐標(biāo)為（3，1），點C的坐標(biāo)為（4，5），將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，（其中點A轉(zhuǎn)到點A1處，點B轉(zhuǎn)到點B處）．
（1）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C1；
（2）求
CC1
AA1
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別平分∠BAC和∠ACB，且AD與CE交于點M．點N在射線AD上，且NA=NC．過點N作NF⊥CE于點G，且與AC交于點F，再過點F作FH∥CE，且與AB交于點H．

（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=60°時，點M，N，G重合．
①請根據(jù)題目要求在圖1中補全圖形；
②連結(jié)EF，HM，則EF與HM的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=120°時，求證：AF=EH；
（3）當(dāng)∠BAC=36°時，我們稱△ABC為“黃金三角形”，此時
BC
AC
=
5
-1
2
．若EH=4，直接寫出GM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：
（1）x2-〔a+b）xy+aby2；
（2）6x2+xy-2y2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程
（1）16x-40=9x+16            
（2）1-3（8-x）=-2（15-2x）
（3）
1
2
（x-1）=2-
1
5
（x+2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2x2-5x-1=0
（2）x2-8x-10=0（配方法）
（3）3（x-3）2+x（x-3）=0
（4）2x2=3（x+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象和一次函數(shù)y=k2x-9的圖象相交于點P（3，-6），求k1+k2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的面積是60cm2，D、E分別是AC、AB邊上一點，且AD=2DC，BE=3AE，BD與EC交于點O，求四邊形AEOD的面積．

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同步練習(xí)冊答案