【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和100米長的木欄圍成一個矩形菜園.

（1）如圖1，已知矩形菜園的一邊靠墻，且，設(shè)米.

①若，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻的長；

②求矩形菜園面積的最大值；

（2）如圖2，若，則舊墻和木欄能圍成的矩形菜園面積的最大值是 米2.

【答案】（1）①=10（米）；②見解析；（2）900.

【解析】

（1）①根據(jù)矩形的面積公式列方程即可得到AD的長；

②設(shè)，利用矩形面積得到，配方得到，討論：當a≥50時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為1250m2；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得S的最大值為；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）①∵，則，
根據(jù)題意得，解得x1=90，（不合題意舍去），
x2=10，
答：AD的長為10m；
②設(shè)AD=xm，
∴

當a≥50時，則x=50時，S的最大值為；
當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為 ，
綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1250m2；當0＜a＜50時，S的最大值為；
（2）設(shè)四邊形ABCD的面積為W，AD=x，則AB=60-x，
∴，
∴當x=30時，矩形菜園ABCD面積的最大值是900m2．
故答案為：900．

練習冊系列答案
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【題目】李明準備進行如下操作實驗，把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形．

(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？

(2)李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由．

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①畫出它的以原點O為對稱中心的△A'B'C'；

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【題目】在國家政策的調(diào)控下，某市的商品房成交均價由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．

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(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，請你預(yù)測到9月份該市的商品房成交均價是否會跌破每平方米6500元？請說明理由．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動．

（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？

（2）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？

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【題目】如圖，等腰三角形 ABC 的周長為 10cm，底邊 BC 長為 y（cm），腰 AB 長為 x（cm）.

（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求 x 的取值范圍；

（3）腰長 AB=3 時，底邊的長．

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【題目】一個安裝有進出水管的30升容器，水管單位時間內(nèi)進出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信思給出下列說法，其中錯誤的是（　　）

A. 每分鐘進水5升

B. 每分鐘放水1.25升

C. 若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完

D. 若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿

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【題目】如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線l與射線AC，AB分別交于點M，N．

（1）直接寫出a的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；

（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；

（3）證明：當直線l繞點D旋轉(zhuǎn)時，均為定值，并求出該定值．

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【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網(wǎng)格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A．B．C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．

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