【題目】如圖，四邊形ABCD中， AB=10，AD=5 ，CD=12．連接AC，若AC=BC=13，則四邊形ABCD的面積為_____．

【答案】90

【解析】

根據(jù)題意，過點C作CE⊥AB于點E，由勾股定理的逆定理，得到△ACD是直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=BE=AB，在Rt△CAE中根據(jù)勾股定理求出CE的長，再由S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出結論．

解：過點C作CE⊥AB于點E，

∵AD=5 ，CD=12，AC=13，

∴，即，

∴△ACD是直角是直角三角形；

∵AC=BC=13，

∴△ABC是等腰三角形，

∵CE⊥AB，AB=10，

∴AE=BE=AB=5，

∴在Rt△ACE中，由勾股定理，得

，

∴S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC

=

=．

故答案為：90．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點，M為AB中點、N為DE中點，連接PM、PN、MN.

（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結論；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長.

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【題目】如圖在下面平面直角坐標系中，已知A ，B ，C 三點.其中滿足.

（1）求的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點 ，請用含的式子表示四邊形的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點，使四邊形的面積為△的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．

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【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（ ）

A. ∠ADB＝∠ADCB. ∠B＝∠CC. DB＝DCD. AB＝AC

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【題目】小明騎自行車去郊外春游，他離家的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的關系如圖，根據(jù)圖象回答：

（1）小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？

（2）小明出發(fā)兩個半小時時離家多遠？

（3）小明出發(fā)多長時間離家12.5千米？

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【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．

(1)若將這種水果每斤的售價降低元，則每天的銷售量是__________斤(用含的代數(shù)式表示)；

(2)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

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【題目】如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉120°，得到△AB'C′（點B、C的對應點分別為點B′、C′），連接BB'，若AC'∥BB'，則∠CAB'的度數(shù)為（　�。�

A.45°B.60°C.70°D.90°

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【題目】如圖，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2＝180°，求證：∠AGF＝∠ABC．

試將下面的證明過程補充完整(填空)：

證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)

∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)

∴BF∥DE(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2+∠3＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

又∵∠1+∠2＝180°(已知)，

∴∠1＝______，(同角的補角相等)

∴GF∥_____(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∴∠AGF＝∠ABC．(______)

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