【題目】如圖,DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,∠1+∠2=180°,求證:∠AGF=∠ABC.
試將下面的證明過程補充完整(填空):
證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC(已知)
∴∠AFB=∠AED=90°(_______)
∴BF∥DE(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內角互補),
又∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠1=______,(同角的補角相等)
∴GF∥_____(內錯角相等,兩直線平行),
∴∠AGF=∠ABC.(______)
【答案】垂直的定義、∠3、BC、兩直線平行,同位角相等
【解析】
根據(jù)垂線的定義結合平行線的判定定理可得出BF∥DE,由平行線的性質可得出∠2+∠3=180°,結合∠1+∠2=180°可得出∠1=∠3,從而得出GF∥BC,根據(jù)平行線的性質即可得出∠AGF=∠ABC,此題得解.
證明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠AED=90° (垂直的定義),
∴BF∥DE(同位角相等,兩直線平行),
∴∠2+∠3=180°(兩直線平行,同旁內角互補),
又∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠3(同角的補角相等),
∴GF∥BC (內錯角相等,兩直線平行),
∴∠AGF=∠ABC(兩直線平行,同位角相等),
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,對飲水品質的需求也越來越高,某商場購進甲、乙兩種型號的凈水器,每臺甲型凈水器比每臺乙型凈水器進價多200元,已知用5萬元購進甲型凈水器與用4.5萬元購進乙型凈水器的數(shù)量相等.
(1)求每臺甲型,乙型凈水器的進價各是多少元?
(2)該商場計劃花費不超過9.8萬元購進兩種型號的凈水器共50臺進行銷售,甲型凈水器每臺銷售2500元,乙型凈水器每臺售價2200元,商場還將從銷售甲型凈水器的利潤中按每臺a元(70<a<80)捐獻給貧困地區(qū)作為飲水改造扶貧資金.設該公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P(1,0).點P第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1),緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2(-1,1),第3次向上跳動1個單位至點P3,第4次向右跳動3個單位至點P4,第5次又向上跳動1個單位至點P5,第6次向左跳動4個單位至點P6,…….照此規(guī)律,點P第100次跳動至點P100的坐標是( )
A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,P為邊AB上一點.
(1) 如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=AP·AB;
(2) 若M為CP的中點,AC=2,
① 如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;
② 如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,過B點作BM⊥AC于點E,交CD于點M,過D點作DN⊥AC于點F,交AB于點N.
(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,E是AB上一點,線段DE與菱形對角線AC交于點F,點O是AC的中點,EO的延長線交邊DC于點G
(1)求證:∠AED=∠FBC;
(2)求證:四邊形DEBG是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求,某市結合地方實際,決定從2016年5月1日起對居民生活用電試行新的“階梯電價”收費,具體收費標準如表:
一戶居民一個月用電量的范圍 | 電費價格(單位:元/千瓦時) |
不超過150千瓦時的部分 | a |
超過150千瓦時,但不超過300千瓦時的部分 | b |
超過300千瓦時的部分 | a+0.5 |
2016年5月份,該市居民甲用電200千瓦時,交費170元;居民乙用電400千瓦時,交費400元.
(1)求上表中a、b的值:
(2)試行“階梯電價”收費以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時,其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年5月14日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂,機組臨危不亂,果斷應對.正確處置,順利返航,避免了一場災難的發(fā)生,下面表格是成都當日海拔高度h(千米)與相應高度處汽溫t(℃)的關系(成都地處四川盆地,海拔高度較低,為方便計算,在此題中近似為0米).
海拔高度h(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
氣溫t(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -1 | … |
根據(jù)上表,回答以下問題:
(1)由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃;
(2)由表格中的規(guī)律請寫出當日氣溫t與海拔高度h的關系式為______.
如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時間關系圖.根據(jù)圖象回答以下問題:
(3)擋風玻璃在高空爆裂時飛機所處的高度為______千米,返回地面用了______分鐘;
(4)飛機在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘;
(5)擋風玻璃在高空爆裂時,當時飛機所處高空的氣溫為______℃,由此可見機長在高空經歷了多大的艱險.
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