【題目】已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上(不與A,B重合)DEAC所在直線于點(diǎn)M,DFBC所在直線于點(diǎn)N,設(shè)AM=x,BN=y,記△ADM的面積為S1,△BND的面積為S2

1)如圖(1),當(dāng)△ABC是等邊三角形,AB=6,∠EDF=A,且DEBCAD=2時(shí),S1S2=    

2)在(1)的條件下,將點(diǎn)D沿AB平移,使AD=4,再將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)如圖(2)所示位置,

①求yx的函數(shù)關(guān)系式;②求S1S2的值;

3)當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),設(shè)∠B=A=EDF,如圖(3),當(dāng)點(diǎn)DBA的延長線上運(yùn)動時(shí),設(shè)的AD=a,BD=b,直接寫出S1S2的關(guān)系式(用含a、bα的三角函數(shù)表示)

【答案】112;(2)①;②12;(3S1S2a2b2sin2α

【解析】

1)首先證明△ADM,△BDN都是等邊三角形,可得S1= ,由此即可解決問題.
2)①如圖2中,首先證明△AMD∽△BDN,可得,推出,推出xy=8.②由S1=ADAMsin60°=xS2=DBBNsin60°= y,可得S1S2=xy=xy=12
3)如圖3中,設(shè)AM=x,BN=y,同法可證△AMD∽△BDN,可得xy=ab,由S1=ADAMsinα=axsinαS2=DBBNsinα=bysinα,可得S1S2=ab2sin2α

1)如圖1中,

∵△ABC是等邊三角形,

AB=CB=AC=6,∠A=B=60°

DEBC,∠EDF=60°

∴∠BND=EDF=60°,

∴∠BDN=ADM=60°

∴△ADM,△BDN都是等邊三角形,

S122,S242=4,

S1S2=12

故答案為:12

2)如圖2中,

①∵AM=x,BN=y,∠MDB=MDN+NDB=A+AMD,∠MDN=A,∴∠AMD=NDB

∵∠A=B,

∴△AMD∽△BDN,

,

xy=8,

②∵S1ADAMsin60°x,S2DBBNsin60°y,

S1S2xyxy=12

3)如圖3中,

AM=x,BN=y,同法可證△AMD∽△BDN,可得xy=ab

S1ADAMsinαaxsinαS2DBBNsinαbysinα,

S1S2(ab)2sin2α

練習(xí)冊系列答案
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x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中,m=  

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①函數(shù)圖象與x軸有  個(gè)交點(diǎn),所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0   個(gè)實(shí)數(shù)根;

②方程x2﹣2|x|=2  個(gè)實(shí)數(shù)根.

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是 

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