【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)= .例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因?yàn)?/span>12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)= .
(1)若F(a)=且a為100以內(nèi)的正整數(shù),則a=________;
(2)如果m是一個(gè)兩位數(shù),那么試問(wèn)F(m)是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大(或最。┲狄约按藭r(shí)m的取值并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
【答案】(1)6,24,54,96;(2)當(dāng)m為最大的兩位數(shù)質(zhì)數(shù)97時(shí),F(m)存在最小值,最小值為.
【解析】試題分析:
(1)由題意可知且,由此可得,即a=6或24或54或96;
(2)由F(m)=且可知,F(xiàn)(m)的最大值為1,此時(shí),則m是一個(gè)完全平方數(shù),找出兩位數(shù)中的所有完全平方數(shù)即可得到m的值;由F(m)=且可知,當(dāng)m是兩位數(shù)中的最大質(zhì)數(shù)時(shí),F(m)的值最小,找到兩位數(shù)中的最大質(zhì)數(shù)即可得到答案.
試題解析:
(1)∵,F(xiàn)(a)=,
∴,
∴ a=6或24或54或96;
(2)F(m)存在最大值和最小值.
①∵F(m)=且,
∴F(m)的最大值為1,此時(shí),
∴當(dāng)m是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí),F(xiàn)(m)有最大值1,
又∵m是兩位數(shù),
∴當(dāng)m=16或25或36或49或64或81時(shí),F(m)有最大值1;
②當(dāng)m為質(zhì)數(shù)時(shí),p=1,q=m,此時(shí)由題意可知F(m)=,
∴當(dāng)m為兩位數(shù)中的最大質(zhì)數(shù)97時(shí),F(m)最小,
此時(shí)F(m)=F(97)=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問(wèn)題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處.若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上,BD=DF;
證明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是某校九年級(jí)(1)班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表:
成績(jī)(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)若這20名學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為82分,求x和y的值;
(2)在(1)的條件下,設(shè)這20名學(xué)生本次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為a,中位數(shù)為b,求a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】a,b分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B所表示的有理數(shù),且=5,=2,A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示:
(1) 試確定數(shù)a,b;
(2) A,B兩點(diǎn)相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
(3)若C點(diǎn)在數(shù)軸上,C點(diǎn)B點(diǎn)的距離是C點(diǎn)到A點(diǎn)距離的,求C點(diǎn)表示的數(shù);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過(guò)作,垂足為,點(diǎn)在邊上,且與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,連接,.
(1)若平分,求線的長(zhǎng);
(2)能否為等腰三角形?若能,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E,A F∥CE,且交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)如圖,若∠1=65°,求∠B的大。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:a、b為有理數(shù),下列說(shuō)法:①若 a、b互為相反數(shù),則;②若則;③若,則;④若,則是正數(shù).其中正確的有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com