【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象進行一下探究:
信息讀。1)甲、乙兩地之間的距離為______:
(2)請解釋圖中點的實際意義:_______
圖象理解(3)求慢車和快車的速度:
(4)求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍:
問題解決(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地,速度與第一列快車相同,在第一列快車與慢車相遇分鐘后,第二列快車與慢車相遇,求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時?
【答案】(1)900;
(2)圖中點B的實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇.
(3)慢車的速度為=75(km/h);快車的速度為150km/h.
(4)y=225x﹣900.自變量x的取值范圍是4≤x≤6.
(5)第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
【解析】
直接從圖上的信息可知(1)中是900;
(2)根據(jù)圖象中的點的實際意義即可知道,圖中點B的實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇;
(3)利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可;
(4)分別根據(jù)題意得出點C的坐標為(6,450),把(4,0),(6,450)代入y=kx+b利用待定系數(shù)法求解即可;
(5)把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5,所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h),即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
(1)900;
(2)圖中點B的實際意義是:當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇.
(3)由圖象可知,慢車12h行駛的路程為900km,所以慢車的速度為=75(km/h);
當慢車行駛4h時,慢車和快車相遇,兩車行駛的路程之和為900km,所以慢車和快車行駛的速度之和為=225(km/h),所以快車的速度為150km/h.
(4)根據(jù)題意,快車行駛900km到達乙地,所以快車行駛=6(h)到達乙地,此時兩車之間的距離為6×75=450(km),所以點C的坐標為(6,450).
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把(4,0),(6,450)代入得,解得.
所以,線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x﹣900.
自變量x的取值范圍是4≤x≤6.
(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇,此時,慢車的行駛時間是4.5h.
把x=4.5代入y=225x﹣900,得y=112.5.
此時,慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,所以兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.5÷150=0.75(h),即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h.
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【題目】課間,小明拿著老師的等腰直角三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖,.
(1)求證:;
(2)若三角板的一條直角邊,請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 軸上,∠ECD=45°,將三角形 CDE 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 75°,點 E 的對應(yīng)點 N 恰好落在 y 軸上,則點 N 的坐標為( )
A. (0,3) B. (0,2) C. (0, ) D. (0, )
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【題目】如圖,拋物線 y ax2 2a(x a<0)位于 x 軸上方的圖象記為F1,它與 x 軸交于 P1、O 兩點,圖象 F2與F1關(guān)于原點 O 對稱, F2 與 x 軸的另一個交點為 P2 , F1 將與 F2 同時沿 x 軸向右平移 P1 P2 的長度即可得到F3與F4 ;再將 F3與F4 同時沿 x 軸向右平移 P1 P2 的長度即可得到 F5與F6 ;…;按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象 F1,F(xiàn)2,,F(xiàn)n .我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”.
(1)當 a=﹣1 時,
①求 F1 圖象的頂點坐標;
②點 H(2014,﹣3) (填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上;若圖象 F n的頂點 T n的橫坐標為201,則圖象 F n對應(yīng)的解析式為 , 其自變量 x 的取值范圍為 .
(2)設(shè)圖象 Fn、Fn+1 的頂點分別為 Tn、Tn+1 (n 為正整數(shù)),x 軸上一點 Q 的坐標為(12,0).試探究: 當 a 為何值時,以 O、 Tn、Tn+1 、Q 四點為頂點的四邊形為矩形?并直接寫出此時 n 的值.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=-2x+1的圖像與y軸交于點A.
(1)若點A關(guān)于x軸的對稱點B在一次函數(shù)y=x+b的圖像上,求b的值,并在同一坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖像;
(2)求這兩個一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的三角形的面積.
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【題目】甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙車先出發(fā)先到達,甲乙兩車之間的距離y(千米)與行駛的時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中不正確的是( )
A.甲車的速度是80km/hB.乙車的速度是60km/h
C.甲車出發(fā)1h與乙車相遇D.乙車到達目的地時甲車離 B地10km
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【題目】甲、乙兩人分別安裝同一種零件40個,其中乙在安裝兩小時后休息了2小時,后繼續(xù)按原來進度工作,他們每人安裝的零件總數(shù)y(個)與安裝時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,兩人安裝零件總數(shù)之差z(件)與時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.
(1)a= ;b= .
(2)求出甲工作2小時后的安裝的零件數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系.
(3)甲、乙兩人在什么時間生產(chǎn)的零件總數(shù)相差8個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=50 cm,BC=40 cm,∠C=90°,點P從點A開始沿AC邊向點C以2 cm/s的速度勻速移動,同時另一點Q從點C開始以3 cm/s的速度沿著射線CB勻速移動,當△PCQ的面積等于300 cm2時,運動時間為__________.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F.
(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
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