Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4，3）、（-3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）畫出該函數(shù)的圖象；
（3）若x＞m時，y隨x的增大而增大，則m的最小值為

 

；
（4）該函數(shù)圖象向上平移

 

個單位長度后，所得函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：（1）把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值即可；
（2）畫出函數(shù)圖象，如圖所示；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可確定出m的值；
（4）利用平移規(guī)律判斷即可．

解答：解：（1）把（-4，3）與（-3，0）代入得：

16-4b+c=3 9-3b+c=0

，
解得：b=4，c=3；
（2）二次函數(shù)解析式為y=x²+4x+3=（x+2）²-1，即頂點(diǎn)（-2，-1），
列表得：

x	0	-1	-2	-3	-4
y	3	0	-1	0	3

描點(diǎn)；
連線，
如圖所示：

（3）若x＞m時，y隨x的增大而增大，則m的最小值為-2；
（4）該函數(shù)圖象向上平移1個單位長度后，所得函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)．
故答案為：（3）-2；（4）1

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．