【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: ;
方法2: ;
(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:之間的等量關(guān)系: ;(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決下面的問題:已知a+b=3,ab=2 , 求的值.
【答案】(1)S陰=(m+n)2-4mn;S陰(m-n)2;(2)(m-n)2 =(m+n)2-4mn;(3)6或-6
【解析】
(1)方法1:利用大正方形的面積減去四個長方形的面積;
方法2:直接用m-n算出陰影部分的邊長求面積即可;
(2)由(1)中兩種算面積的方法可得到之間的等量關(guān)系;
(3)先將因式分解,再利用(2)的結(jié)論計算即可.
解:(1)方法1:S陰=S正方形-S長方形
=(m+n)2-4mn
方法2:由圖2可得,陰影部分的邊長為m-n,故S陰=(m-n)2
(2)由(1)中兩種算面積的方法可得:(m-n)2 =(m+n)2-4mn
(3)∵a+b=3,ab=2
∴(a-b)2 =(a+b)2-4 ab
=1
∴a-b=±1
當a-b=1時,
=
=
=6
當a-b=-1時,
=
=
=-6
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【題目】若O是△ABC外一點,OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=50°,則∠BOC=_______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列各題:
(1)先化簡,再求代數(shù)式(的值,其中x=cos30°+;
(2)已知α是銳角,且sin(α+15°)=.計算-4cosα-(π-3.14)0+tanα+()-1的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=60°, ∠ADC=∠ABC=90°,在AB、AD上分別找一點F、E,連接CE、EF、CF,當△CEF的周長最小時,則∠ECF的度數(shù)為______.
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【題目】如圖是某隧道截面示意圖,它是由拋物線和長方形構(gòu)成,已知米,米,拋物線頂點D到地面OA的垂直距離為10米,以OA所在直線為x軸,以OB所在直線為y軸建立直角坐標系.
求拋物線的解析式;
由于隧道較長,需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們到地面的高度相同,如果燈離地面的高度不超過8米,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
一輛特殊貨運汽車載著一個長方體集裝箱,集裝箱寬為4m,最高處與地面距離為6m,隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,雙向行車道間隔距離為,交通部門規(guī)定,車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于,才能安全通行,問這輛特殊貨車能否安全通過隧道?
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【題目】閱讀下列材料:
小明遇到一個問題:在中,,,三邊的長分別為、、,求的面積.
小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為),再在網(wǎng)格中畫出格點(即三個頂點都在小正方形的頂點處),從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.
參考小明解決問題的方法,完成下列問題:
()圖是一個的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為) .
①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點.
②計算①中的面積為__________.(直接寫出答案)
()如圖,已知,以,為邊向外作正方形,,連接.
①判斷與面積之間的關(guān)系,并說明理由.
②若,,,直接寫出六邊形的面積為__________.
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【題目】給出下列四個命題:
(1)若點A在直線y=2x-3上,且點A到兩坐標軸的距離相等,則點A在第一或第四象限;
(2)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函數(shù)y=
的圖象上,則m<n;
(3)一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過第三象限;
(4)二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.
正確命題的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.則點C到AB的距離是( )
A.B.C.3D.2
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