Question

已知x²-5x+1=0，求x⁵+

1

x5

的值．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：計算題

分析：已知等式兩邊除以x，兩邊平方利用完全平方公式展開求出x²+

1

x2

的值，再利用立方和公式求出x³+

1

x3

的值，原式變形后將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：已知等式x²-5x+1=0，變形得：x+

1

x

=5，
兩邊平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=25，即x²+

1

x2

=23，
∴x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

-1）=110，
則x⁵+

1

x5

=（x²+

1

x2

）（x³+

1

x3

）-（x+

1

x

）=23×110-5=2530-5=2525．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．